حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 58 (1 - e^{- 1.1 t}) + 20$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $58 (1 - e^{- 1.1 t}) + 20$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [58 (1 - e^{- 1.1 t})] + \frac{d}{d t} [20]$ .

$\frac{d}{d t} [58 (1 - e^{- 1.1 t})] + \frac{d}{d t} [20]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [58 (1 - e^{- 1.1 t})]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $58$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $58 (1 - e^{- 1.1 t})$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $58 \frac{d}{d t} [1 - e^{- 1.1 t}]$ .

$58 \frac{d}{d t} [1 - e^{- 1.1 t}] + \frac{d}{d t} [20]$

خطوة 2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - e^{- 1.1 t}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- e^{- 1.1 t}]$ .

$58 (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- e^{- 1.1 t}]) + \frac{d}{d t} [20]$

خطوة 2.3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$58 (0 + \frac{d}{d t} [- e^{- 1.1 t}]) + \frac{d}{d t} [20]$

خطوة 2.4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- e^{- 1.1 t}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- \frac{d}{d t} [e^{- 1.1 t}]$ .

$58 (0 - \frac{d}{d t} [e^{- 1.1 t}]) + \frac{d}{d t} [20]$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = e^{t}$ و $g (t) = - 1.1 t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- 1.1 t$ .

$58 (0 - (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- 1.1 t])) + \frac{d}{d t} [20]$

خطوة 2.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$58 (0 - (e^{u} \frac{d}{d t} [- 1.1 t])) + \frac{d}{d t} [20]$

خطوة 2.5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 1.1 t$ .

$58 (0 - (e^{- 1.1 t} \frac{d}{d t} [- 1.1 t])) + \frac{d}{d t} [20]$

خطوة 2.6

بما أن $- 1.1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- 1.1 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- 1.1 \frac{d}{d t} [t]$ .

$58 (0 - (e^{- 1.1 t} (- 1.1 \frac{d}{d t} [t]))) + \frac{d}{d t} [20]$

خطوة 2.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$58 (0 - (e^{- 1.1 t} (- 1.1 \cdot 1))) + \frac{d}{d t} [20]$

خطوة 2.8

اضرب $- 1.1$ في $1$ .

$58 (0 - (e^{- 1.1 t} \cdot - 1.1)) + \frac{d}{d t} [20]$

خطوة 2.9

انقُل $- 1.1$ إلى يسار $e^{- 1.1 t}$ .

$58 (0 - (- 1.1 \cdot e^{- 1.1 t})) + \frac{d}{d t} [20]$

خطوة 2.10

اضرب $- 1.1$ في $- 1$ .

$58 (0 + 1.1 e^{- 1.1 t}) + \frac{d}{d t} [20]$

خطوة 2.11

أضف $0$ و $1.1 e^{- 1.1 t}$ .

$58 (1.1 e^{- 1.1 t}) + \frac{d}{d t} [20]$

خطوة 2.12

اضرب $1.1$ في $58$ .

$63.8 e^{- 1.1 t} + \frac{d}{d t} [20]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $20$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$63.8 e^{- 1.1 t} + 0$

خطوة 3.2

أضف $63.8 e^{- 1.1 t}$ و $0$ .

$63.8 e^{- 1.1 t}$