حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 8 x + 13 x^{\frac{8}{13}}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $8 x + 13 x^{\frac{8}{13}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$ .

$\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [8 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $8 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$

خطوة 2.3

اضرب $8$ في $1$ .

$8 + \frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [13 x^{\frac{8}{13}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $13$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $13 x^{\frac{8}{13}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $13 \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{13}}]$ .

$8 + 13 \frac{d}{d x} [x^{\frac{8}{13}}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{8}{13}$ .

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{8}{13} - 1})$

خطوة 3.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{13}{13}$ .

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{8}{13} - 1 \cdot \frac{13}{13}})$

خطوة 3.4

اجمع $- 1$ و $\frac{13}{13}$ .

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{8}{13} + \frac{- 1 \cdot 13}{13}})$

خطوة 3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{8 - 1 \cdot 13}{13}})$

خطوة 3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $- 1$ في $13$ .

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{8 - 13}{13}})$

خطوة 3.6.2

اطرح $13$ من $8$ .

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{\frac{- 5}{13}})$

خطوة 3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$8 + 13 (\frac{8}{13} x^{- \frac{5}{13}})$

خطوة 3.8

اجمع $\frac{8}{13}$ و $x^{- \frac{5}{13}}$ .

$8 + 13 \frac{8 x^{- \frac{5}{13}}}{13}$

خطوة 3.9

اجمع $13$ و $\frac{8 x^{- \frac{5}{13}}}{13}$ .

$8 + \frac{13 (8 x^{- \frac{5}{13}})}{13}$

خطوة 3.10

اضرب $8$ في $13$ .

$8 + \frac{104 x^{- \frac{5}{13}}}{13}$

خطوة 3.11

انقُل $x^{- \frac{5}{13}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8 + \frac{104}{13 x^{\frac{5}{13}}}$

خطوة 3.12

أخرِج العامل $13$ من $104$ .

$8 + \frac{13 \cdot 8}{13 x^{\frac{5}{13}}}$

خطوة 3.13

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.13.1

أخرِج العامل $13$ من $13 x^{\frac{5}{13}}$ .

$8 + \frac{13 \cdot 8}{13 (x^{\frac{5}{13}})}$

خطوة 3.13.2

ألغِ العامل المشترك.

$8 + \frac{13 \cdot 8}{13 x^{\frac{5}{13}}}$

خطوة 3.13.3

أعِد كتابة العبارة.

$8 + \frac{8}{x^{\frac{5}{13}}}$