حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \cos (x) \cot (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = \cot (x)$ .

$\cos (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 2

مشتق $\cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc^{2} (x)$ .

$\cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 3

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$\cos (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (- \sin (x))$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$- \csc^{2} (x) \cos (x) - \cot (x) \sin (x)$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \cos (x) - \cot (x) \sin (x)$

خطوة 4.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - \cot (x) \sin (x)$

خطوة 4.2.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cos (x) - \cot (x) \sin (x)$

خطوة 4.2.4

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \cot (x) \sin (x)$

خطوة 4.2.5

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

أضف الأقواس.

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - (\cot (x) \sin (x))$

خطوة 4.2.5.2

أعِد كتابة $- \cot (x) \sin (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x))$

خطوة 4.2.5.3

ألغِ العوامل المشتركة.

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos (x)$

خطوة 4.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin^{2} (x)$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} - \cos (x)$

خطوة 4.3.2

افصِل الكسور.

$- (\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - \cos (x)$

خطوة 4.3.3

حوّل من $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ إلى $\cot (x)$ .

$- (\frac{1}{\sin (x)} \cot (x)) - \cos (x)$

خطوة 4.3.4

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$- \csc (x) \cot (x) - \cos (x)$