حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \cos (x) \log (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = \log (x)$ .

$\cos (x) \frac{d}{d x} [\log (x)] + \log (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 2

مشتق $\log (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x \ln (10)}$ .

$\cos (x) \frac{1}{x \ln (10)} + \log (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 3

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{1}{x \ln (10)}$ .

$\frac{\cos (x)}{x \ln (10)} + \log (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 4

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{x \ln (10)} + \log (x) (- \sin (x))$

خطوة 5

أعِد ترتيب الحدود.

$- \sin (x) \log (x) + \frac{\cos (x)}{x \ln (10)}$