حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = arccsc (2 x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = arccsc (x)$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [arccsc (u)] \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 1.2

مشتق $arccsc (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$- \frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x$ .

$- \frac{1}{2 x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$- \frac{1}{2 x \sqrt{{(2 (x))}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 (x)$ .

$- \frac{1}{2 x \sqrt{2^{2} x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{1}{2 x \sqrt{4 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2.3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{2 x \sqrt{4 x^{2} - 1}} (2 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 \frac{1}{2 x \sqrt{4 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.4.2

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{2 x \sqrt{4 x^{2} - 1}}$ .

$\frac{- 2}{2 x \sqrt{4 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 x \sqrt{4 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x \sqrt{4 x^{2} - 1}$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (x \sqrt{4 x^{2} - 1})} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (x \sqrt{4 x^{2} - 1})} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.4.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}} \cdot 1$

خطوة 2.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}}$