حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 1 - e^{- 3 x}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - e^{- 3 x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- e^{- 3 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- e^{- 3 x}]$

خطوة 1.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- e^{- 3 x}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- e^{- 3 x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- e^{- 3 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [e^{- 3 x}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- 3 x$ .

$0 - (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 3 x])$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$0 - (e^{u} \frac{d}{d x} [- 3 x])$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 3 x$ .

$0 - (e^{- 3 x} \frac{d}{d x} [- 3 x])$

خطوة 2.3

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - (e^{- 3 x} (- 3 \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 - (e^{- 3 x} (- 3 \cdot 1))$

خطوة 2.5

اضرب $- 3$ في $1$ .

$0 - (e^{- 3 x} \cdot - 3)$

خطوة 2.6

انقُل $- 3$ إلى يسار $e^{- 3 x}$ .

$0 - (- 3 \cdot e^{- 3 x})$

خطوة 2.7

اضرب $- 3$ في $- 1$ .

$0 + 3 e^{- 3 x}$

خطوة 3

أضف $0$ و $3 e^{- 3 x}$ .

$3 e^{- 3 x}$