حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{1 + \tan (x)}{\csc (x) + 2}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{π}{4}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1 + \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \csc (x) + 2}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{π}{4}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1 + lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \csc (x) + 2}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\frac{π}{4}$ .

$\frac{1 + lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \csc (x) + 2}$

خطوة 4

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة المماس متصلة.

$\frac{1 + \tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \csc (x) + 2}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{π}{4}$ .

$\frac{1 + \tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \csc (x) + lim_{x \to \frac{π}{4}} 2}$

خطوة 6

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة قاطع التمام متصلة.

$\frac{1 + \tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\csc (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) + lim_{x \to \frac{π}{4}} 2}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\frac{π}{4}$ .

$\frac{1 + \tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\csc (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) + 2}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $\frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{4}$ .

$\frac{1 + \tan (\frac{π}{4})}{\csc (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) + 2}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{4}$ .

$\frac{1 + \tan (\frac{π}{4})}{\csc (\frac{π}{4}) + 2}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\tan (\frac{π}{4})$ هي $1$ .

$\frac{1 + 1}{\csc (\frac{π}{4}) + 2}$

خطوة 9.1.2

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2}{\csc (\frac{π}{4}) + 2}$

خطوة 9.2

القيمة الدقيقة لـ $\csc (\frac{π}{4})$ هي $\sqrt{2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2} + 2}$

خطوة 9.3

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2} + 2}$ في $\frac{\sqrt{2} - 2}{\sqrt{2} - 2}$ .

$\frac{2}{\sqrt{2} + 2} \cdot \frac{\sqrt{2} - 2}{\sqrt{2} - 2}$

خطوة 9.4

اضرب $\frac{2}{\sqrt{2} + 2}$ في $\frac{\sqrt{2} - 2}{\sqrt{2} - 2}$ .

$\frac{2 (\sqrt{2} - 2)}{(\sqrt{2} + 2) (\sqrt{2} - 2)}$

خطوة 9.5

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{2 (\sqrt{2} - 2)}{{\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} \cdot - 2 + 2 \sqrt{2} - 4}$

خطوة 9.6

بسّط.

$\frac{2 (\sqrt{2} - 2)}{- 2}$

خطوة 9.7

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\sqrt{2} - 2}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (\sqrt{2} - 2)$

خطوة 9.8

أعِد كتابة $- 1 \cdot (\sqrt{2} - 2)$ بالصيغة $- (\sqrt{2} - 2)$ .

$- (\sqrt{2} - 2)$

خطوة 9.9

طبّق خاصية التوزيع.

$- \sqrt{2} - - 2$

خطوة 9.10

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$- \sqrt{2} + 2$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \sqrt{2} + 2$

الصيغة العشرية:

$0.58578643 \dots$