حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{10} e^{x} - 7$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{10} e^{x} - 7$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{10} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{10} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x^{10} e^{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{10}$ و $g (x) = e^{x}$ .

$x^{10} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{10}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$x^{10} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{10}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 10$ .

$x^{10} e^{x} + e^{x} (10 x^{9}) + \frac{d}{d x} [- 7]$

خطوة 3

بما أن $- 7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 7$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x^{10} e^{x} + e^{x} (10 x^{9}) + 0$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $x^{10} e^{x} + e^{x} (10 x^{9})$ و $0$ .

$x^{10} e^{x} + e^{x} (10 x^{9})$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$e^{x} x^{10} + 10 e^{x} x^{9}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب العوامل في $e^{x} x^{10} + 10 e^{x} x^{9}$ .

$x^{10} e^{x} + 10 x^{9} e^{x}$