حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{3} \cdot (\sqrt{y} (y - 3))$

خطوة 1

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\sqrt{y}$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{\sqrt{y}}{3} \cdot (y - 3)]$

خطوة 1.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y}$ في صورة $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} (y - 3)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ هو $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ حيث $f (y) = \frac{y^{\frac{1}{2}}}{3}$ و $g (y) = y - 3$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} \frac{d}{d y} [y - 3] + (y - 3) \frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $y - 3$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 3]$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 3]) + (y - 3) \frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} (1 + \frac{d}{d y} [- 3]) + (y - 3) \frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3}]$

خطوة 3.3

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} (1 + 0) + (y - 3) \frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3}]$

خطوة 3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} \cdot 1 + (y - 3) \frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3}]$

خطوة 3.4.2

اضرب $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3}$ في $1$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{d}{d y} [\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3}]$

خطوة 3.5

بما أن $\frac{1}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3}$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) (\frac{1}{3} \frac{d}{d y} [y^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{3} (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1})$

خطوة 4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{3} (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{3} (\frac{1}{2} y^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{3} (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{3} (\frac{1}{2} y^{\frac{1 - 2}{2}})$

خطوة 7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{3} (\frac{1}{2} y^{\frac{- 1}{2}})$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{3} (\frac{1}{2} y^{- \frac{1}{2}})$

خطوة 9

اجمع $\frac{1}{2}$ و $y^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{3} \frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 10

اضرب $\frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2}$ في $\frac{1}{3}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{y^{- \frac{1}{2}}}{2 \cdot 3}$

خطوة 11

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{y^{- \frac{1}{2}}}{6}$

خطوة 11.2

انقُل $y^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{6 y^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 12

لكتابة $(y - 3) \frac{1}{6 y^{\frac{1}{2}}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + (y - 3) \frac{1}{6 y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 13

اجمع $(y - 3) \frac{1}{6 y^{\frac{1}{2}}}$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}}}{3} + \frac{(y - 3) \frac{1}{6 y^{\frac{1}{2}}} \cdot 3}{3}$

خطوة 14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + (y - 3) \frac{1}{6 y^{\frac{1}{2}}} \cdot 3}{3}$

خطوة 15

اجمع $3$ و $\frac{1}{6 y^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + (y - 3) \frac{3}{6 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

خطوة 16

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + (y - 3) \frac{3 (1)}{6 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

خطوة 17

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

أخرِج العامل $3$ من $6 y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + (y - 3) \frac{3 (1)}{3 (2 y^{\frac{1}{2}})}}{3}$

خطوة 17.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + (y - 3) \frac{3 \cdot 1}{3 (2 y^{\frac{1}{2}})}}{3}$

خطوة 17.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + (y - 3) \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

خطوة 18

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + y \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

خطوة 18.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.1.1

اجمع $y$ و $\frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + \frac{y}{2 y^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

خطوة 18.2.1.2

انقُل $y^{\frac{1}{2}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + \frac{y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}{2} - 3 \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

خطوة 18.2.1.3

اضرب $y$ في $y^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.1.3.1

اضرب $y$ في $y^{- \frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.1.3.1.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + \frac{y^{1} y^{- \frac{1}{2}}}{2} - 3 \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

خطوة 18.2.1.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + \frac{y^{1 - \frac{1}{2}}}{2} - 3 \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

خطوة 18.2.1.3.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + \frac{y^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} - 3 \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

خطوة 18.2.1.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + \frac{y^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} - 3 \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

خطوة 18.2.1.3.4

اطرح $1$ من $2$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - 3 \frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

خطوة 18.2.1.4

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{- 3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

خطوة 18.2.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

خطوة 18.2.2

لكتابة $y^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

خطوة 18.2.3

اجمع $y^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

خطوة 18.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{y^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

خطوة 18.2.5

أضف $y^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ و $y^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.5.1

أعِد ترتيب $y^{\frac{1}{2}}$ و $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

خطوة 18.2.5.2

أضف $2 \cdot y^{\frac{1}{2}}$ و $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

$\frac{\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

خطوة 18.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.3.1

اضرب $\frac{\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{3}$

خطوة 18.3.2

اجمع.

$\frac{2 (\frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2} - \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 3}$

خطوة 18.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 (- \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 3}$

خطوة 18.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \frac{3 y^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 (- \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 3}$

خطوة 18.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} + 2 (- \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 3}$

خطوة 18.3.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} - 2 \frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 3}$

خطوة 18.3.6

اجمع $- 2$ و $\frac{3}{2 y^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 \cdot 3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 3}$

خطوة 18.3.7

اضرب $- 2$ في $3$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} + \frac{- 6}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 3}$

خطوة 18.3.8

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 3}$

خطوة 18.3.9

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.3.9.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (y^{\frac{1}{2}})}}{2 \cdot 3}$

خطوة 18.3.9.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 y^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 3}$

خطوة 18.3.9.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 3}$

خطوة 18.3.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 3}$

خطوة 18.3.11

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{3 y^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}}{6}$

خطوة 18.3.12

أخرِج العامل $3$ من $3 y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (y^{\frac{1}{2}}) - \frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}}{6}$

خطوة 18.3.13

أخرِج العامل $3$ من $- \frac{3}{y^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 (y^{\frac{1}{2}}) + 3 (- \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}})}{6}$

خطوة 18.3.14

أخرِج العامل $3$ من $3 (y^{\frac{1}{2}}) + 3 (- \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}})$ .

$\frac{3 (y^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}})}{6}$

خطوة 18.3.15

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.3.15.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 (y^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}})}{3 (2)}$

خطوة 18.3.15.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (y^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}})}{3 \cdot 2}$

خطوة 18.3.15.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}}{2}$

خطوة 18.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.4.1

لكتابة $y^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{y^{\frac{1}{2}}}}{2}$

خطوة 18.4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} - 1}{y^{\frac{1}{2}}}}{2}$

خطوة 18.4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.4.3.1

اضرب $y^{\frac{1}{2}}$ في $y^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.4.3.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{y^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 1}{y^{\frac{1}{2}}}}{2}$

خطوة 18.4.3.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{y^{\frac{1 + 1}{2}} - 1}{y^{\frac{1}{2}}}}{2}$

خطوة 18.4.3.1.3

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{y^{\frac{2}{2}} - 1}{y^{\frac{1}{2}}}}{2}$

خطوة 18.4.3.1.4

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{\frac{y^{1} - 1}{y^{\frac{1}{2}}}}{2}$

خطوة 18.4.3.2

بسّط $y^{1}$ .

$\frac{\frac{y - 1}{y^{\frac{1}{2}}}}{2}$

خطوة 18.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{y - 1}{y^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2}$

خطوة 18.6

اضرب $\frac{y - 1}{y^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{y - 1}{y^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

خطوة 18.7

انقُل $2$ إلى يسار $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y - 1}{2 y^{\frac{1}{2}}}$