حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x \sqrt{9 - x}$

خطوة 1

اكتب $x \sqrt{9 - x}$ في صورة دالة.

$f (x) = x \sqrt{9 - x}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{9 - x}$ في صورة ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}] + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = 9 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $9 - x$ .

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [9 - x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 - x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $9 - x$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 - x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$x (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.8

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.8.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.8.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$x (\frac{{(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [9 - x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.8.3

انقُل ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [9 - x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.8.4

اجمع $\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ و $x$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [9 - x] + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.9

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $9 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.10

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.11

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x] + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.12

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x]) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.13

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- 1 \cdot 1) + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.14

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.14.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 1 + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.14.2

اجمع $\frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ و $- 1$ .

$\frac{x \cdot - 1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.14.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.14.3.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.14.3.2

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{- x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.14.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.15

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

خطوة 2.1.16

اضرب ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ في $1$ .

$- \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$

خطوة 2.1.17

لكتابة ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.1.18

اجمع ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.1.19

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.1.20

اضرب ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ في ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.20.1

انقُل ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.1.20.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.1.20.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{1 + 1}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.1.20.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- x + {(9 - x)}^{\frac{2}{2}} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.1.20.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{- x + {(9 - x)}^{1} \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.1.21

بسّط ${(9 - x)}^{1} \cdot 2$ .

$\frac{- x + (9 - x) \cdot 2}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.1.22

انقُل $2$ إلى يسار $9 - x$ .

$\frac{- x + 2 \cdot (9 - x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.1.23

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.23.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- x + 2 \cdot 9 + 2 (- x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.1.23.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.23.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.23.2.1.1

اضرب $2$ في $9$ .

$\frac{- x + 18 + 2 (- x)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.1.23.2.1.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{- x + 18 - 2 x}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.1.23.2.2

اطرح $2 x$ من $- x$ .

$\frac{- 3 x + 18}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.1.23.3

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x + 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.23.3.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x) + 18}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.1.23.3.2

أخرِج العامل $3$ من $18$ .

$\frac{3 (- x) + 3 (6)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.1.23.3.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (- x) + 3 (6)$ .

$\frac{3 (- x + 6)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.1.23.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{3 (- (x) + 6)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.1.23.5

أعِد كتابة $6$ بالصيغة $- 1 (- 6)$ .

$\frac{3 (- (x) - 1 (- 6))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.1.23.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{3 (- (x - 6))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.1.23.7

أعِد كتابة $- (x - 6)$ بالصيغة $- 1 (x - 6)$ .

$\frac{3 (- 1 (x - 6))}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.1.23.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$f' (x) = - \frac{3 (x - 6)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 2.2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- \frac{3}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{3 (x - 6)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x - 6}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$- \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{x - 6}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x - 6$ و $g (x) = {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 6] - (x - 6) \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.2.3

اضرب الأُسس في ${({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 6] - (x - 6) \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 6] - (x - 6) \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.2.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 6] - (x - 6) \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{{(9 - x)}^{1}}$

خطوة 2.2.4

بسّط.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x - 6] - (x - 6) \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{9 - x}$

خطوة 2.2.5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (x - 6) \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{9 - x}$

خطوة 2.2.5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (1 + \frac{d}{d x} [- 6]) - (x - 6) \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{9 - x}$

خطوة 2.2.5.3

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (1 + 0) - (x - 6) \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{9 - x}$

خطوة 2.2.5.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - (x - 6) \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{9 - x}$

خطوة 2.2.5.4.2

اضرب ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ في $1$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) \frac{d}{d x} [{(9 - x)}^{\frac{1}{2}}]}{9 - x}$

خطوة 2.2.6

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.6.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $9 - x$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [9 - x])}{9 - x}$

خطوة 2.2.6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 - x])}{9 - x}$

خطوة 2.2.6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $9 - x$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [9 - x])}{9 - x}$

خطوة 2.2.7

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x])}{9 - x}$

خطوة 2.2.8

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x])}{9 - x}$

خطوة 2.2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x])}{9 - x}$

خطوة 2.2.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.10.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x])}{9 - x}$

خطوة 2.2.10.2

اطرح $2$ من $1$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x])}{9 - x}$

خطوة 2.2.11

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.11.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2} {(9 - x)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [9 - x])}{9 - x}$

خطوة 2.2.11.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{{(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [9 - x])}{9 - x}$

خطوة 2.2.11.3

انقُل ${(9 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [9 - x])}{9 - x}$

خطوة 2.2.12

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $9 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x]))}{9 - x}$

خطوة 2.2.13

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x]))}{9 - x}$

خطوة 2.2.14

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x])}{9 - x}$

خطوة 2.2.15

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} - (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x]))}{9 - x}$

خطوة 2.2.16

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.16.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 1 (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x]))}{9 - x}$

خطوة 2.2.16.2

اضرب $x - 6$ في $1$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) (\frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x]))}{9 - x}$

خطوة 2.2.17

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1}{9 - x}$

خطوة 2.2.18

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.18.1

اضرب $x - 6$ في $1$ .

$- \frac{3}{2} \cdot \frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{9 - x}$

خطوة 2.2.18.2

اضرب $\frac{{(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{9 - x}$ في $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{({(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}) \cdot 3}{(9 - x) \cdot 2}$

خطوة 2.2.18.3

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.18.3.1

انقُل $3$ إلى يسار ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{3 \cdot ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{(9 - x) \cdot 2}$

خطوة 2.2.18.3.2

انقُل $2$ إلى يسار $9 - x$ .

$- \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot (9 - x)}$

خطوة 2.2.19

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.19.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 3 ((x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 (9 - x)}$

خطوة 2.2.19.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 3 ((x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

خطوة 2.2.19.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.19.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + 3 (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.19.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) + 3 (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

خطوة 2.2.19.3.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) + 3 ((x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

خطوة 2.2.19.3.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}}) + 3 ((x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})$ .

$- \frac{3 ({(9 - x)}^{\frac{1}{2}} + (x - 6) \frac{1}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}})}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

خطوة 2.2.19.3.2

لنفترض أن $u_{2} = {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ . استبدِل $u_{2}$ بجميع حالات حدوث ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.19.3.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- \frac{3 \frac{2 u_{2} \cdot u_{2} + x - 6}{2 u_{2}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

خطوة 2.2.19.3.2.2

اضرب $u_{2}$ في $u_{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.19.3.2.2.1

انقُل $u_{2}$ .

$- \frac{3 \frac{2 (u_{2} \cdot u_{2}) + x - 6}{2 u_{2}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

خطوة 2.2.19.3.2.2.2

اضرب $u_{2}$ في $u_{2}$ .

$- \frac{3 \frac{2 {u_{2}}^{2} + x - 6}{2 u_{2}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

خطوة 2.2.19.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ ${(9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3 \frac{2 {({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

خطوة 2.2.19.3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.19.3.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.19.3.4.1.1

اضرب الأُسس في ${({(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.19.3.4.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3 \frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

خطوة 2.2.19.3.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.19.3.4.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{3 \frac{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

خطوة 2.2.19.3.4.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{3 \frac{2 {(9 - x)}^{1} + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

خطوة 2.2.19.3.4.1.2

بسّط.

$- \frac{3 \frac{2 (9 - x) + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

خطوة 2.2.19.3.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{3 \frac{2 \cdot 9 + 2 (- x) + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

خطوة 2.2.19.3.4.1.4

اضرب $2$ في $9$ .

$- \frac{3 \frac{18 + 2 (- x) + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

خطوة 2.2.19.3.4.1.5

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{3 \frac{18 - 2 x + x - 6}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

خطوة 2.2.19.3.4.2

اطرح $6$ من $18$ .

$- \frac{3 \frac{- 2 x + x + 12}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

خطوة 2.2.19.3.4.3

أضف $- 2 x$ و $x$ .

$- \frac{3 \frac{- x + 12}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

خطوة 2.2.19.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.19.4.1

اجمع $3$ و $\frac{- x + 12}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{2 \cdot 9 + 2 (- x)}$

خطوة 2.2.19.4.2

اضرب $2$ في $9$ .

$- \frac{\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{18 + 2 (- x)}$

خطوة 2.2.19.4.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{18 - 2 x}$

خطوة 2.2.19.4.4

أعِد كتابة $\frac{\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}}{18 - 2 x}$ في صورة حاصل ضرب.

$- (\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{18 - 2 x})$

خطوة 2.2.19.4.5

اضرب $\frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{1}{18 - 2 x}$ .

$- \frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (18 - 2 x)}$

خطوة 2.2.19.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.19.5.1

أخرِج العامل $2$ من $18 - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.19.5.1.1

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$- \frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (9) - 2 x)}$

خطوة 2.2.19.5.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$- \frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (9) + 2 (- x))}$

خطوة 2.2.19.5.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (9) + 2 (- x)$ .

$- \frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (2 (9 - x))}$

$- \frac{3 (- x + 12)}{2 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2 (9 - x)}$

خطوة 2.2.19.5.2

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.19.5.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{3 (- x + 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{1}{2}} (9 - x)}$

خطوة 2.2.19.5.2.2

ارفع $9 - x$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{3 (- x + 12)}{4 ({(9 - x)}^{1} {(9 - x)}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 2.2.19.5.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{3 (- x + 12)}{4 {(9 - x)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

خطوة 2.2.19.5.2.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$- \frac{3 (- x + 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

خطوة 2.2.19.5.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{3 (- x + 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

خطوة 2.2.19.5.2.6

أضف $2$ و $1$ .

$- \frac{3 (- x + 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.2.19.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$- \frac{3 (- (x) + 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.2.19.7

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $- 1 (- 12)$ .

$- \frac{3 (- (x) - 1 (- 12))}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.2.19.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 12)$ .

$- \frac{3 (- (x - 12))}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.2.19.9

أعِد كتابة $- (x - 12)$ بالصيغة $- 1 (x - 12)$ .

$- \frac{3 (- 1 (x - 12))}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.2.19.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- - \frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.2.19.11

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.2.19.12

اضرب $\frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$ في $1$ .

$f'' (x) = \frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 2.3

المشتق الثاني لـ $f (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 3

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ ثم حل المعادلة $\frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة المشتق الثاني بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}} = 0$

خطوة 3.2

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$3 (x - 12) = 0$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $3 (x - 12) = 0$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اقسِم كل حد في $3 (x - 12) = 0$ على $3$ .

$\frac{3 (x - 12)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 3.3.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (x - 12)}{3} = \frac{0}{3}$

خطوة 3.3.1.2.1.2

اقسِم $x - 12$ على $1$ .

$x - 12 = \frac{0}{3}$

خطوة 3.3.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.3.1

اقسِم $0$ على $3$ .

$x - 12 = 0$

خطوة 3.3.2

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 12$

خطوة 3.4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\frac{3 (x - 12)}{4 {(9 - x)}^{\frac{3}{2}}} = 0$ صحيحة.

$لا يوجد حل$

خطوة 4

لا توجد قيم يمكن أن تجعل المشتق الثاني مساويًا لـ $0$ .

لا توجد نقاط انقلاب