حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$R (x) = 2000 {(1 - \frac{x}{600})}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(1 - \frac{x}{600})}^{2}$ بالصيغة $(1 - \frac{x}{600}) (1 - \frac{x}{600})$ .

$\frac{d}{d x} [2000 ((1 - \frac{x}{600}) (1 - \frac{x}{600}))]$

خطوة 2

وسّع $(1 - \frac{x}{600}) (1 - \frac{x}{600})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [2000 (1 (1 - \frac{x}{600}) - \frac{x}{600} (1 - \frac{x}{600}))]$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [2000 (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{x}{600}) - \frac{x}{600} (1 - \frac{x}{600}))]$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [2000 (1 \cdot 1 + 1 (- \frac{x}{600}) - \frac{x}{600} \cdot 1 - \frac{x}{600} (- \frac{x}{600}))]$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 + 1 (- \frac{x}{600}) - \frac{x}{600} \cdot 1 - \frac{x}{600} (- \frac{x}{600}))]$

خطوة 3.1.2

اضرب $- \frac{x}{600}$ في $1$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} \cdot 1 - \frac{x}{600} (- \frac{x}{600}))]$

خطوة 3.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} (- \frac{x}{600}))]$

خطوة 3.1.4

اضرب $- \frac{x}{600} (- \frac{x}{600})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + 1 \frac{x}{600} \frac{x}{600})]$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $\frac{x}{600}$ في $1$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + \frac{x}{600} \cdot \frac{x}{600})]$

خطوة 3.1.4.3

اضرب $\frac{x}{600}$ في $\frac{x}{600}$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + \frac{x \cdot x}{600 \cdot 600})]$

خطوة 3.1.4.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + \frac{x^{1} x}{600 \cdot 600})]$

خطوة 3.1.4.5

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + \frac{x^{1} x^{1}}{600 \cdot 600})]$

خطوة 3.1.4.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + \frac{x^{1 + 1}}{600 \cdot 600})]$

خطوة 3.1.4.7

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + \frac{x^{2}}{600 \cdot 600})]$

خطوة 3.1.4.8

اضرب $600$ في $600$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{600} - \frac{x}{600} + \frac{x^{2}}{360000})]$

خطوة 3.2

اطرح $\frac{x}{600}$ من $- \frac{x}{600}$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - 2 \frac{x}{600} + \frac{x^{2}}{360000})]$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 + 2 (- 1) \frac{x}{600} + \frac{x^{2}}{360000})]$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $2$ من $600$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 300} + \frac{x^{2}}{360000})]$

خطوة 4.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d x} [2000 (1 + 2 \cdot - 1 \frac{x}{2 \cdot 300} + \frac{x^{2}}{360000})]$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - 1 \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{360000})]$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $- 1 \frac{x}{300}$ بالصيغة $- \frac{x}{300}$ .

$\frac{d}{d x} [2000 (1 - \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{360000})]$

خطوة 5

بما أن $2000$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2000 (1 - \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{360000})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2000 \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{360000}]$ .

$2000 \frac{d}{d x} [1 - \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{360000}]$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - \frac{x}{300} + \frac{x^{2}}{360000}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{300}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{360000}]$ .

$2000 (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{300}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{360000}])$

خطوة 7

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2000 (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{300}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{360000}])$

خطوة 8

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- \frac{x}{300}]$ .

$2000 (\frac{d}{d x} [- \frac{x}{300}] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{360000}])$

خطوة 9

بما أن $- \frac{1}{300}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{x}{300}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{300} \frac{d}{d x} [x]$ .

$2000 (- \frac{1}{300} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{360000}])$

خطوة 10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2000 (- \frac{1}{300} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{360000}])$

خطوة 11

اضرب $- 1$ في $1$ .

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{360000}])$

خطوة 12

بما أن $\frac{1}{360000}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x^{2}}{360000}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{360000} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{1}{360000} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 13

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{1}{360000} (2 x))$

خطوة 14

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{360000}$ .

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{2}{360000} x)$

خطوة 14.2

اجمع $\frac{2}{360000}$ و $x$ .

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{2 x}{360000})$

خطوة 14.3

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $360000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{2 (x)}{360000})$

خطوة 14.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $360000$ .

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{2 x}{2 \cdot 180000})$

خطوة 14.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{2 x}{2 \cdot 180000})$

خطوة 14.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2000 (- \frac{1}{300} + \frac{x}{180000})$

خطوة 15

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2000 (- \frac{1}{300}) + 2000 \frac{x}{180000}$

خطوة 15.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

اضرب $- 1$ في $2000$ .

$- 2000 (\frac{1}{300}) + 2000 \frac{x}{180000}$

خطوة 15.2.2

اجمع $- 2000$ و $\frac{1}{300}$ .

$\frac{- 2000}{300} + 2000 \frac{x}{180000}$

خطوة 15.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 2000$ و $300$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.3.1

أخرِج العامل $100$ من $- 2000$ .

$\frac{100 (- 20)}{300} + 2000 \frac{x}{180000}$

خطوة 15.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.3.2.1

أخرِج العامل $100$ من $300$ .

$\frac{100 \cdot - 20}{100 \cdot 3} + 2000 \frac{x}{180000}$

خطوة 15.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{100 \cdot - 20}{100 \cdot 3} + 2000 \frac{x}{180000}$

خطوة 15.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 20}{3} + 2000 \frac{x}{180000}$

خطوة 15.2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{20}{3} + 2000 \frac{x}{180000}$

خطوة 15.2.5

اجمع $2000$ و $\frac{x}{180000}$ .

$- \frac{20}{3} + \frac{2000 x}{180000}$

خطوة 15.2.6

احذِف العامل المشترك لـ $2000$ و $180000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.6.1

أخرِج العامل $2000$ من $2000 x$ .

$- \frac{20}{3} + \frac{2000 (x)}{180000}$

خطوة 15.2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.6.2.1

أخرِج العامل $2000$ من $180000$ .

$- \frac{20}{3} + \frac{2000 x}{2000 \cdot 90}$

خطوة 15.2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{20}{3} + \frac{2000 x}{2000 \cdot 90}$

خطوة 15.2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{20}{3} + \frac{x}{90}$

خطوة 15.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x}{90} - \frac{20}{3}$