حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$P (x) = (- \frac{1}{2} x^{2} + 900 x) - (5400 + 500 x)$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $(- \frac{1}{2} x^{2} + 900 x) - (5400 + 500 x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}] + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{2} x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- \frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{1}{2} x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- \frac{1}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

خطوة 2.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 (\frac{1}{2}) x + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

خطوة 2.4

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 2}{2} x + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

خطوة 2.5

اجمع $\frac{- 2}{2}$ و $x$ .

$\frac{- 2 x}{2} + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

خطوة 2.6

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x)}{2} + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

خطوة 2.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (- x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

خطوة 2.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

خطوة 2.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- x}{1} + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

خطوة 2.6.2.4

اقسِم $- x$ على $1$ .

$- x + \frac{d}{d x} [900 x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [900 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $900$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $900 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $900 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- x + 900 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- x + 900 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

خطوة 3.3

اضرب $900$ في $1$ .

$- x + 900 + \frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- (5400 + 500 x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- (5400 + 500 x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [5400 + 500 x]$ .

$- x + 900 - \frac{d}{d x} [5400 + 500 x]$

خطوة 4.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5400 + 500 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5400] + \frac{d}{d x} [500 x]$ .

$- x + 900 - (\frac{d}{d x} [5400] + \frac{d}{d x} [500 x])$

خطوة 4.3

بما أن $5400$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5400$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- x + 900 - (0 + \frac{d}{d x} [500 x])$

خطوة 4.4

بما أن $500$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $500 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $500 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- x + 900 - (0 + 500 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- x + 900 - (0 + 500 \cdot 1)$

خطوة 4.6

اضرب $500$ في $1$ .

$- x + 900 - (0 + 500)$

خطوة 4.7

أضف $0$ و $500$ .

$- x + 900 - 1 \cdot 500$

خطوة 4.8

اضرب $- 1$ في $500$ .

$- x + 900 - 500$

خطوة 5

اطرح $500$ من $900$ .

$- x + 400$