حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$h (y) = {(\frac{b}{a + y^{4}})}^{3}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d b} [f (g (b))]$ هو $f' (g (b)) g' (b)$ حيث $f (b) = b^{3}$ و $g (b) = \frac{b}{a + y^{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{b}{a + y^{4}}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d b} [\frac{b}{a + y^{4}}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 u^{2} \frac{d}{d b} [\frac{b}{a + y^{4}}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{b}{a + y^{4}}$ .

$3 {(\frac{b}{a + y^{4}})}^{2} \frac{d}{d b} [\frac{b}{a + y^{4}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{1}{a + y^{4}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $b$ ، إذن مشتق $\frac{b}{a + y^{4}}$ بالنسبة إلى $b$ يساوي $\frac{1}{a + y^{4}} \frac{d}{d b} [b]$ .

$3 {(\frac{b}{a + y^{4}})}^{2} (\frac{1}{a + y^{4}} \frac{d}{d b} [b])$

خطوة 2.2

اجمع $\frac{1}{a + y^{4}}$ و $3$ .

$\frac{3}{a + y^{4}} {(\frac{b}{a + y^{4}})}^{2} \frac{d}{d b} [b]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d b} [b^{n}]$ هو $n b^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{3}{a + y^{4}} {(\frac{b}{a + y^{4}})}^{2} \cdot 1$

خطوة 2.4

اضرب $\frac{3}{a + y^{4}}$ في $1$ .

$\frac{3}{a + y^{4}} {(\frac{b}{a + y^{4}})}^{2}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{b}{a + y^{4}}$ .

$\frac{3}{a + y^{4}} \cdot \frac{b^{2}}{{(a + y^{4})}^{2}}$

خطوة 3.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $\frac{3}{a + y^{4}}$ في $\frac{b^{2}}{{(a + y^{4})}^{2}}$ .

$\frac{3 b^{2}}{(a + y^{4}) {(a + y^{4})}^{2}}$

خطوة 3.2.2

اضرب $a + y^{4}$ في ${(a + y^{4})}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اضرب $a + y^{4}$ في ${(a + y^{4})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ارفع $a + y^{4}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 b^{2}}{{(a + y^{4})}^{1} {(a + y^{4})}^{2}}$

خطوة 3.2.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 b^{2}}{{(a + y^{4})}^{1 + 2}}$

خطوة 3.2.2.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{3 b^{2}}{{(a + y^{4})}^{3}}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{3 b^{2}}{{(y^{4} + a)}^{3}}$