حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$h (t) = 12 \csc (t) + t \cot (t)$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $12 \csc (t) + t \cot (t)$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [12 \csc (t)] + \frac{d}{d t} [t \cot (t)]$ .

$\frac{d}{d t} [12 \csc (t)] + \frac{d}{d t} [t \cot (t)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [12 \csc (t)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $12 \csc (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $12 \frac{d}{d t} [\csc (t)]$ .

$12 \frac{d}{d t} [\csc (t)] + \frac{d}{d t} [t \cot (t)]$

خطوة 2.2

مشتق $\csc (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- \csc (t) \cot (t)$ .

$12 (- \csc (t) \cot (t)) + \frac{d}{d t} [t \cot (t)]$

خطوة 2.3

اضرب $- 1$ في $12$ .

$- 12 \csc (t) \cot (t) + \frac{d}{d t} [t \cot (t)]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [t \cot (t)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ هو $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ حيث $f (t) = t$ و $g (t) = \cot (t)$ .

$- 12 \csc (t) \cot (t) + t \frac{d}{d t} [\cot (t)] + \cot (t) \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 3.2

مشتق $\cot (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- \csc^{2} (t)$ .

$- 12 \csc (t) \cot (t) + t (- \csc^{2} (t)) + \cot (t) \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 12 \csc (t) \cot (t) + t (- \csc^{2} (t)) + \cot (t) \cdot 1$

خطوة 3.4

اضرب $\cot (t)$ في $1$ .

$- 12 \csc (t) \cot (t) + t (- \csc^{2} (t)) + \cot (t)$

خطوة 4

أعِد ترتيب الحدود.

$- 12 \cot (t) \csc (t) - t \csc^{2} (t) + \cot (t)$