حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$G (y) = \ln (\frac{{(4 y + 1)}^{2}}{\sqrt{y^{2} + 1}})$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{y^{2} + 1}$ في صورة ${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [\ln (\frac{{(4 y + 1)}^{2}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}})]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = \ln (y)$ و $g (y) = \frac{{(4 y + 1)}^{2}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\frac{{(4 y + 1)}^{2}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d y} [\frac{{(4 y + 1)}^{2}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2.2

مشتق $\ln (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d y} [\frac{{(4 y + 1)}^{2}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\frac{{(4 y + 1)}^{2}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{\frac{{(4 y + 1)}^{2}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}} \frac{d}{d y} [\frac{{(4 y + 1)}^{2}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{{(4 y + 1)}^{2}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$1 \frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \frac{d}{d y} [\frac{{(4 y + 1)}^{2}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 4

اضرب $\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}}$ في $1$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \frac{d}{d y} [\frac{{(4 y + 1)}^{2}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ هو $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ حيث $f (y) = {(4 y + 1)}^{2}$ و $g (y) = {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [{(4 y + 1)}^{2}] - {(4 y + 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6

اضرب الأُسس في ${({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

خطوة 7

بسّط.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [{(4 y + 1)}^{2}] - {(4 y + 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

خطوة 8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{2}$ و $g (y) = 4 y + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $4 y + 1$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d y} [4 y + 1]) - {(4 y + 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

خطوة 8.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 u_{2} \frac{d}{d y} [4 y + 1]) - {(4 y + 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

خطوة 8.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $4 y + 1$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (2 (4 y + 1) \frac{d}{d y} [4 y + 1]) - {(4 y + 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

خطوة 9

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

انقُل $2$ إلى يسار ${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{2 \cdot {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) \frac{d}{d y} [4 y + 1] - {(4 y + 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

خطوة 9.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 y + 1$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [4 y] + \frac{d}{d y} [1]$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) (\frac{d}{d y} [4 y] + \frac{d}{d y} [1]) - {(4 y + 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

خطوة 9.3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، إذن مشتق $4 y$ بالنسبة إلى $y$ يساوي $4 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) (4 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]) - {(4 y + 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

خطوة 9.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [1]) - {(4 y + 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

خطوة 9.5

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) (4 + \frac{d}{d y} [1]) - {(4 y + 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

خطوة 9.6

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) (4 + 0) - {(4 y + 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

خطوة 9.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.7.1

أضف $4$ و $0$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) \cdot 4 - {(4 y + 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

خطوة 9.7.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} \frac{d}{d y} [{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{y^{2} + 1}$

خطوة 10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ هو $f' (g (y)) g' (y)$ حيث $f (y) = y^{\frac{1}{2}}$ و $g (y) = y^{2} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{3}$ لتصبح $y^{2} + 1$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d y} [y^{2} + 1])}{y^{2} + 1}$

خطوة 10.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ هو $n {u_{3}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} (\frac{1}{2} {u_{3}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [y^{2} + 1])}{y^{2} + 1}$

خطوة 10.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{3}$ بـ $y^{2} + 1$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} (\frac{1}{2} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [y^{2} + 1])}{y^{2} + 1}$

خطوة 11

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} (\frac{1}{2} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d y} [y^{2} + 1])}{y^{2} + 1}$

خطوة 12

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} (\frac{1}{2} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [y^{2} + 1])}{y^{2} + 1}$

خطوة 13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} (\frac{1}{2} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [y^{2} + 1])}{y^{2} + 1}$

خطوة 14

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} (\frac{1}{2} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d y} [y^{2} + 1])}{y^{2} + 1}$

خطوة 14.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} (\frac{1}{2} {(y^{2} + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d y} [y^{2} + 1])}{y^{2} + 1}$

خطوة 15

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} (\frac{1}{2} {(y^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [y^{2} + 1])}{y^{2} + 1}$

خطوة 15.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(y^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} (\frac{{(y^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d y} [y^{2} + 1])}{y^{2} + 1}$

خطوة 15.3

انقُل ${(y^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} (\frac{1}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [y^{2} + 1])}{y^{2} + 1}$

خطوة 15.4

اجمع $\frac{1}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ و ${(4 y + 1)}^{2}$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) - \frac{{(4 y + 1)}^{2}}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [y^{2} + 1]}{y^{2} + 1}$

خطوة 16

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $y^{2} + 1$ بالنسبة إلى $y$ هو $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [1]$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) - \frac{{(4 y + 1)}^{2}}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [1])}{y^{2} + 1}$

خطوة 17

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ هو $n y^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) - \frac{{(4 y + 1)}^{2}}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 y + \frac{d}{d y} [1])}{y^{2} + 1}$

خطوة 18

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $y$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $y$ هو $0$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) - \frac{{(4 y + 1)}^{2}}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 y + 0)}{y^{2} + 1}$

خطوة 19

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

أضف $2 y$ و $0$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) - \frac{{(4 y + 1)}^{2}}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} (2 y)}{y^{2} + 1}$

خطوة 19.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) - 2 \frac{{(4 y + 1)}^{2}}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} y}{y^{2} + 1}$

خطوة 19.3

اجمع $- 2$ و $\frac{{(4 y + 1)}^{2}}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) + \frac{- 2 {(4 y + 1)}^{2}}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} y}{y^{2} + 1}$

خطوة 19.4

اجمع $\frac{- 2 {(4 y + 1)}^{2}}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ و $y$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) + \frac{- 2 {(4 y + 1)}^{2} y}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

خطوة 19.5

أخرِج العامل $2$ من $- 2 {(4 y + 1)}^{2} y$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) + \frac{2 (- {(4 y + 1)}^{2} y)}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

خطوة 20

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 20.1

أخرِج العامل $2$ من $2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) + \frac{2 (- {(4 y + 1)}^{2} y)}{2 ({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}}{y^{2} + 1}$

خطوة 20.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) + \frac{2 (- {(4 y + 1)}^{2} y)}{2 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

خطوة 20.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) + \frac{- {(4 y + 1)}^{2} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

خطوة 21

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) - \frac{{(4 y + 1)}^{2} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

خطوة 22

لكتابة $8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{\frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(4 y + 1)}^{2} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

خطوة 23

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{\frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (4 y + 1) {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

خطوة 24

اضرب ${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ في ${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 24.1

انقُل ${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{\frac{8 ({(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

خطوة 24.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{\frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

خطوة 24.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{\frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

خطوة 24.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{\frac{8 {(y^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}} (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

خطوة 24.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{\frac{8 {(y^{2} + 1)}^{1} (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

خطوة 25

بسّط $8 {(y^{2} + 1)}^{1} (4 y + 1)$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{\frac{8 (y^{2} + 1) (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$

خطوة 26

أعِد كتابة $\frac{\frac{8 (y^{2} + 1) (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{y^{2} + 1}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} (\frac{8 (y^{2} + 1) (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{y^{2} + 1})$

خطوة 27

اضرب $\frac{8 (y^{2} + 1) (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{1}{y^{2} + 1}$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 (y^{2} + 1) (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (y^{2} + 1)}$

خطوة 28

اضرب ${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ في $y^{2} + 1$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 28.1

اضرب ${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ في $y^{2} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 28.1.1

ارفع $y^{2} + 1$ إلى القوة $1$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 (y^{2} + 1) (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(y^{2} + 1)}^{1}}$

خطوة 28.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 (y^{2} + 1) (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

خطوة 28.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 (y^{2} + 1) (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

خطوة 28.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 (y^{2} + 1) (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

خطوة 28.4

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}} \cdot \frac{8 (y^{2} + 1) (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 29

اضرب $\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(4 y + 1)}^{2}}$ في $\frac{8 (y^{2} + 1) (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{{(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (8 (y^{2} + 1) (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y)}{{(4 y + 1)}^{2} {(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

خطوة 30

انقُل ${(y^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{8 (y^{2} + 1) (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(4 y + 1)}^{2} {(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}} {(y^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}}$

خطوة 31

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 31.1

اضرب ${(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}$ في ${(y^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 31.1.1

انقُل ${(y^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{8 (y^{2} + 1) (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(4 y + 1)}^{2} ({(y^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}} {(y^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}})}$

خطوة 31.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{8 (y^{2} + 1) (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(4 y + 1)}^{2} {(y^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}$

خطوة 31.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{8 (y^{2} + 1) (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(4 y + 1)}^{2} {(y^{2} + 1)}^{\frac{- 1 + 3}{2}}}$

خطوة 31.1.4

أضف $- 1$ و $3$ .

$\frac{8 (y^{2} + 1) (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(4 y + 1)}^{2} {(y^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 31.1.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{8 (y^{2} + 1) (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(4 y + 1)}^{2} {(y^{2} + 1)}^{1}}$

خطوة 31.2

بسّط ${(4 y + 1)}^{2} {(y^{2} + 1)}^{1}$ .

$\frac{8 (y^{2} + 1) (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

خطوة 32

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 32.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(8 y^{2} + 8 \cdot 1) (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

خطوة 32.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 32.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 32.2.1.1

اضرب $8$ في $1$ .

$\frac{(8 y^{2} + 8) (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

خطوة 32.2.1.2

وسّع $(8 y^{2} + 8) (4 y + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 32.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 y^{2} (4 y + 1) + 8 (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

خطوة 32.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 y^{2} (4 y) + 8 y^{2} \cdot 1 + 8 (4 y + 1) - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

خطوة 32.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 y^{2} (4 y) + 8 y^{2} \cdot 1 + 8 (4 y) + 8 \cdot 1 - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

خطوة 32.2.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 32.2.1.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{8 \cdot 4 y^{2} y + 8 y^{2} \cdot 1 + 8 (4 y) + 8 \cdot 1 - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

خطوة 32.2.1.3.2

اضرب $y^{2}$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 32.2.1.3.2.1

انقُل $y$ .

$\frac{8 \cdot 4 (y \cdot y^{2}) + 8 y^{2} \cdot 1 + 8 (4 y) + 8 \cdot 1 - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

خطوة 32.2.1.3.2.2

اضرب $y$ في $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 32.2.1.3.2.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{8 \cdot 4 (y^{1} y^{2}) + 8 y^{2} \cdot 1 + 8 (4 y) + 8 \cdot 1 - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

خطوة 32.2.1.3.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{8 \cdot 4 y^{1 + 2} + 8 y^{2} \cdot 1 + 8 (4 y) + 8 \cdot 1 - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

خطوة 32.2.1.3.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{8 \cdot 4 y^{3} + 8 y^{2} \cdot 1 + 8 (4 y) + 8 \cdot 1 - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

خطوة 32.2.1.3.3

اضرب $8$ في $4$ .

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} \cdot 1 + 8 (4 y) + 8 \cdot 1 - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

خطوة 32.2.1.3.4

اضرب $8$ في $1$ .

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 8 (4 y) + 8 \cdot 1 - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

خطوة 32.2.1.3.5

اضرب $4$ في $8$ .

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 \cdot 1 - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

خطوة 32.2.1.3.6

اضرب $8$ في $1$ .

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 - {(4 y + 1)}^{2} y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

خطوة 32.2.1.4

أعِد كتابة ${(4 y + 1)}^{2}$ بالصيغة $(4 y + 1) (4 y + 1)$ .

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 - ((4 y + 1) (4 y + 1)) y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

خطوة 32.2.1.5

وسّع $(4 y + 1) (4 y + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 32.2.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 - (4 y (4 y + 1) + 1 (4 y + 1)) y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

خطوة 32.2.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 - (4 y (4 y) + 4 y \cdot 1 + 1 (4 y + 1)) y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

خطوة 32.2.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 - (4 y (4 y) + 4 y \cdot 1 + 1 (4 y) + 1 \cdot 1) y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

خطوة 32.2.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 32.2.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 32.2.1.6.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 - (4 \cdot 4 y \cdot y + 4 y \cdot 1 + 1 (4 y) + 1 \cdot 1) y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

خطوة 32.2.1.6.1.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 32.2.1.6.1.2.1

انقُل $y$ .

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 - (4 \cdot 4 (y \cdot y) + 4 y \cdot 1 + 1 (4 y) + 1 \cdot 1) y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

خطوة 32.2.1.6.1.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 - (4 \cdot 4 y^{2} + 4 y \cdot 1 + 1 (4 y) + 1 \cdot 1) y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

خطوة 32.2.1.6.1.3

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 - (16 y^{2} + 4 y \cdot 1 + 1 (4 y) + 1 \cdot 1) y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

خطوة 32.2.1.6.1.4

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 - (16 y^{2} + 4 y + 1 (4 y) + 1 \cdot 1) y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

خطوة 32.2.1.6.1.5

اضرب $4 y$ في $1$ .

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 - (16 y^{2} + 4 y + 4 y + 1 \cdot 1) y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

خطوة 32.2.1.6.1.6

اضرب $1$ في $1$ .

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 - (16 y^{2} + 4 y + 4 y + 1) y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

خطوة 32.2.1.6.2

أضف $4 y$ و $4 y$ .

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 - (16 y^{2} + 8 y + 1) y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

خطوة 32.2.1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 + (- (16 y^{2}) - (8 y) - 1 \cdot 1) y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

خطوة 32.2.1.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 32.2.1.8.1

اضرب $16$ في $- 1$ .

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 + (- 16 y^{2} - (8 y) - 1 \cdot 1) y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

خطوة 32.2.1.8.2

اضرب $8$ في $- 1$ .

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 + (- 16 y^{2} - 8 y - 1 \cdot 1) y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

خطوة 32.2.1.8.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 + (- 16 y^{2} - 8 y - 1) y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

خطوة 32.2.1.9

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 - 16 y^{2} y - 8 y \cdot y - 1 y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

خطوة 32.2.1.10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 32.2.1.10.1

اضرب $y^{2}$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 32.2.1.10.1.1

انقُل $y$ .

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 - 16 (y \cdot y^{2}) - 8 y \cdot y - 1 y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

خطوة 32.2.1.10.1.2

اضرب $y$ في $y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 32.2.1.10.1.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 - 16 (y^{1} y^{2}) - 8 y \cdot y - 1 y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

خطوة 32.2.1.10.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 - 16 y^{1 + 2} - 8 y \cdot y - 1 y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

خطوة 32.2.1.10.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 - 16 y^{3} - 8 y \cdot y - 1 y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

خطوة 32.2.1.10.2

اضرب $y$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 32.2.1.10.2.1

انقُل $y$ .

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 - 16 y^{3} - 8 (y \cdot y) - 1 y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

خطوة 32.2.1.10.2.2

اضرب $y$ في $y$ .

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 - 16 y^{3} - 8 y^{2} - 1 y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

خطوة 32.2.1.10.3

أعِد كتابة $- 1 y$ بالصيغة $- y$ .

$\frac{32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 - 16 y^{3} - 8 y^{2} - y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

خطوة 32.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $32 y^{3} + 8 y^{2} + 32 y + 8 - 16 y^{3} - 8 y^{2} - y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 32.2.2.1

اطرح $8 y^{2}$ من $8 y^{2}$ .

$\frac{32 y^{3} + 32 y + 8 - 16 y^{3} + 0 - y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

خطوة 32.2.2.2

أضف $32 y^{3} + 32 y + 8 - 16 y^{3}$ و $0$ .

$\frac{32 y^{3} + 32 y + 8 - 16 y^{3} - y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

خطوة 32.2.3

اطرح $16 y^{3}$ من $32 y^{3}$ .

$\frac{16 y^{3} + 32 y + 8 - y}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$

خطوة 32.2.4

اطرح $y$ من $32 y$ .

$\frac{16 y^{3} + 31 y + 8}{{(4 y + 1)}^{2} (y^{2} + 1)}$