حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (x) = 4 {(3 - 9 x)}^{3}$

خطوة 1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 {(3 - 9 x)}^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [{(3 - 9 x)}^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [{(3 - 9 x)}^{3}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = 3 - 9 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 - 9 x$ .

$4 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [3 - 9 x])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$4 (3 u^{2} \frac{d}{d x} [3 - 9 x])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 - 9 x$ .

$4 (3 {(3 - 9 x)}^{2} \frac{d}{d x} [3 - 9 x])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $3$ في $4$ .

$12 ({(3 - 9 x)}^{2} \frac{d}{d x} [3 - 9 x])$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 - 9 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

$12 {(3 - 9 x)}^{2} (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 9 x])$

خطوة 3.3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$12 {(3 - 9 x)}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 9 x])$

خطوة 3.4

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

$12 {(3 - 9 x)}^{2} \frac{d}{d x} [- 9 x]$

خطوة 3.5

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 9 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 {(3 - 9 x)}^{2} (- 9 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.6

اضرب $- 9$ في $12$ .

$- 108 {(3 - 9 x)}^{2} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 108 {(3 - 9 x)}^{2} \cdot 1$

خطوة 3.8

اضرب $- 108$ في $1$ .

$- 108 {(3 - 9 x)}^{2}$