حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$h (t) = 6 \cos (\frac{π}{6} t) + 8$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 \cos (\frac{π}{6} t) + 8$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [6 \cos (\frac{π}{6} t)] + \frac{d}{d t} [8]$ .

$\frac{d}{d t} [6 \cos (\frac{π}{6} t)] + \frac{d}{d t} [8]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [6 \cos (\frac{π}{6} t)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $\frac{π}{6}$ و $t$ .

$\frac{d}{d t} [6 \cos (\frac{π t}{6})] + \frac{d}{d t} [8]$

خطوة 2.2

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $6 \cos (\frac{π t}{6})$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $6 \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{6})]$ .

$6 \frac{d}{d t} [\cos (\frac{π t}{6})] + \frac{d}{d t} [8]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = \cos (t)$ و $g (t) = \frac{π t}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{π t}{6}$ .

$6 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}]) + \frac{d}{d t} [8]$

خطوة 2.3.2

مشتق $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \sin (u)$ .

$6 (- \sin (u) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}]) + \frac{d}{d t} [8]$

خطوة 2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{π t}{6}$ .

$6 (- \sin (\frac{π t}{6}) \frac{d}{d t} [\frac{π t}{6}]) + \frac{d}{d t} [8]$

خطوة 2.4

بما أن $\frac{π}{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $\frac{π t}{6}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\frac{π}{6} \frac{d}{d t} [t]$ .

$6 (- \sin (\frac{π t}{6}) (\frac{π}{6} \frac{d}{d t} [t])) + \frac{d}{d t} [8]$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$6 (- \sin (\frac{π t}{6}) (\frac{π}{6} \cdot 1)) + \frac{d}{d t} [8]$

خطوة 2.6

اضرب $\frac{π}{6}$ في $1$ .

$6 (- \sin (\frac{π t}{6}) \frac{π}{6}) + \frac{d}{d t} [8]$

خطوة 2.7

اجمع $\frac{π}{6}$ و $\sin (\frac{π t}{6})$ .

$6 (- \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}) + \frac{d}{d t} [8]$

خطوة 2.8

اضرب $- 1$ في $6$ .

$- 6 \frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6} + \frac{d}{d t} [8]$

خطوة 2.9

اجمع $- 6$ و $\frac{π \sin (\frac{π t}{6})}{6}$ .

$\frac{- 6 (π \sin (\frac{π t}{6}))}{6} + \frac{d}{d t} [8]$

خطوة 2.10

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

أخرِج العامل $6$ من $- 6 π \sin (\frac{π t}{6})$ .

$\frac{6 (- π \sin (\frac{π t}{6}))}{6} + \frac{d}{d t} [8]$

خطوة 2.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.1

أخرِج العامل $6$ من $6$ .

$\frac{6 (- π \sin (\frac{π t}{6}))}{6 (1)} + \frac{d}{d t} [8]$

خطوة 2.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 (- π \sin (\frac{π t}{6}))}{6 \cdot 1} + \frac{d}{d t} [8]$

خطوة 2.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- π \sin (\frac{π t}{6})}{1} + \frac{d}{d t} [8]$

خطوة 2.10.2.4

اقسِم $- π \sin (\frac{π t}{6})$ على $1$ .

$- π \sin (\frac{π t}{6}) + \frac{d}{d t} [8]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $8$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$- π \sin (\frac{π t}{6}) + 0$

خطوة 3.2

أضف $- π \sin (\frac{π t}{6})$ و $0$ .

$- π \sin (\frac{π t}{6})$