حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$h (x) = (x - 3) (3 x + 6)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x - 3$ و $g (x) = 3 x + 6$ .

$(x - 3) \frac{d}{d x} [3 x + 6] + (3 x + 6) \frac{d}{d x} [x - 3]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x + 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$(x - 3) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [6]) + (3 x + 6) \frac{d}{d x} [x - 3]$

خطوة 2.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x - 3) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]) + (3 x + 6) \frac{d}{d x} [x - 3]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(x - 3) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]) + (3 x + 6) \frac{d}{d x} [x - 3]$

خطوة 2.4

اضرب $3$ في $1$ .

$(x - 3) (3 + \frac{d}{d x} [6]) + (3 x + 6) \frac{d}{d x} [x - 3]$

خطوة 2.5

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(x - 3) (3 + 0) + (3 x + 6) \frac{d}{d x} [x - 3]$

خطوة 2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أضف $3$ و $0$ .

$(x - 3) \cdot 3 + (3 x + 6) \frac{d}{d x} [x - 3]$

خطوة 2.6.2

انقُل $3$ إلى يسار $x - 3$ .

$3 \cdot (x - 3) + (3 x + 6) \frac{d}{d x} [x - 3]$

خطوة 2.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$3 (x - 3) + (3 x + 6) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 (x - 3) + (3 x + 6) (1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 2.9

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 (x - 3) + (3 x + 6) (1 + 0)$

خطوة 2.10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

أضف $1$ و $0$ .

$3 (x - 3) + (3 x + 6) \cdot 1$

خطوة 2.10.2

اضرب $3 x + 6$ في $1$ .

$3 (x - 3) + 3 x + 6$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$3 x + 3 \cdot - 3 + 3 x + 6$

خطوة 3.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $3$ في $- 3$ .

$3 x - 9 + 3 x + 6$

خطوة 3.2.2

أضف $3 x$ و $3 x$ .

$6 x - 9 + 6$

خطوة 3.2.3

أضف $- 9$ و $6$ .

$6 x - 3$