حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (t) = \frac{2 t}{3 t - 1}$

خطوة 1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $\frac{2 t}{3 t - 1}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $2 \frac{d}{d t} [\frac{t}{3 t - 1}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [\frac{t}{3 t - 1}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ هو $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ حيث $f (t) = t$ و $g (t) = 3 t - 1$ .

$2 \frac{(3 t - 1) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [3 t - 1]}{{(3 t - 1)}^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \frac{(3 t - 1) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [3 t - 1]}{{(3 t - 1)}^{2}}$

خطوة 3.2

اضرب $3 t - 1$ في $1$ .

$2 \frac{3 t - 1 - t \frac{d}{d t} [3 t - 1]}{{(3 t - 1)}^{2}}$

خطوة 3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 t - 1$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$2 \frac{3 t - 1 - t (\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(3 t - 1)}^{2}}$

خطوة 3.4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $3 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 \frac{3 t - 1 - t (3 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(3 t - 1)}^{2}}$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \frac{3 t - 1 - t (3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(3 t - 1)}^{2}}$

خطوة 3.6

اضرب $3$ في $1$ .

$2 \frac{3 t - 1 - t (3 + \frac{d}{d t} [- 1])}{{(3 t - 1)}^{2}}$

خطوة 3.7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$2 \frac{3 t - 1 - t (3 + 0)}{{(3 t - 1)}^{2}}$

خطوة 3.8

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

أضف $3$ و $0$ .

$2 \frac{3 t - 1 - t \cdot 3}{{(3 t - 1)}^{2}}$

خطوة 3.8.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$2 \frac{3 t - 1 - 3 t}{{(3 t - 1)}^{2}}$

خطوة 3.8.3

اطرح $3 t$ من $3 t$ .

$2 \frac{0 - 1}{{(3 t - 1)}^{2}}$

خطوة 3.8.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.4.1

اطرح $1$ من $0$ .

$2 \frac{- 1}{{(3 t - 1)}^{2}}$

خطوة 3.8.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 (- \frac{1}{{(3 t - 1)}^{2}})$

خطوة 3.8.4.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 \frac{1}{{(3 t - 1)}^{2}}$

خطوة 3.8.5

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{{(3 t - 1)}^{2}}$ .

$\frac{- 2}{{(3 t - 1)}^{2}}$

خطوة 3.8.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{{(3 t - 1)}^{2}}$