حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (t) = \frac{8 t}{\ln (t)}$

خطوة 1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $\frac{8 t}{\ln (t)}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $8 \frac{d}{d t} [\frac{t}{\ln (t)}]$ .

$8 \frac{d}{d t} [\frac{t}{\ln (t)}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ هو $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ حيث $f (t) = t$ و $g (t) = \ln (t)$ .

$8 \frac{\ln (t) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [\ln (t)]}{\ln^{2} (t)}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$8 \frac{\ln (t) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [\ln (t)]}{\ln^{2} (t)}$

خطوة 3.2

اضرب $\ln (t)$ في $1$ .

$8 \frac{\ln (t) - t \frac{d}{d t} [\ln (t)]}{\ln^{2} (t)}$

خطوة 4

مشتق $\ln (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\frac{1}{t}$ .

$8 \frac{\ln (t) - t \frac{1}{t}}{\ln^{2} (t)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{t}$ و $t$ .

$8 \frac{\ln (t) - \frac{t}{t}}{\ln^{2} (t)}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$8 \frac{\ln (t) - \frac{t}{t}}{\ln^{2} (t)}$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$8 \frac{\ln (t) - 1 \cdot 1}{\ln^{2} (t)}$

خطوة 5.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$8 \frac{\ln (t) - 1}{\ln^{2} (t)}$

خطوة 5.4

اجمع $8$ و $\frac{\ln (t) - 1}{\ln^{2} (t)}$ .

$\frac{8 (\ln (t) - 1)}{\ln^{2} (t)}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 \ln (t) + 8 \cdot - 1}{\ln^{2} (t)}$

خطوة 6.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط $8 \ln (t)$ بنقل $8$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{\ln (t^{8}) + 8 \cdot - 1}{\ln^{2} (t)}$

خطوة 6.2.2

اضرب $8$ في $- 1$ .

$\frac{\ln (t^{8}) - 8}{\ln^{2} (t)}$