حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (u) = \sqrt{2} u + \sqrt{3 u}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\sqrt{2} u + \sqrt{3 u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{d}{d u} [\sqrt{2} u] + \frac{d}{d u} [\sqrt{3 u}]$ .

$\frac{d}{d u} [\sqrt{2} u] + \frac{d}{d u} [\sqrt{3 u}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d u} [\sqrt{2} u]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\sqrt{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، إذن مشتق $\sqrt{2} u$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\sqrt{2} \frac{d}{d u} [u]$ .

$\sqrt{2} \frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [\sqrt{3 u}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\sqrt{2} \cdot 1 + \frac{d}{d u} [\sqrt{3 u}]$

خطوة 2.3

اضرب $\sqrt{2}$ في $1$ .

$\sqrt{2} + \frac{d}{d u} [\sqrt{3 u}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d u} [\sqrt{3 u}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 u}$ في صورة ${(3 u)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2} + \frac{d}{d u} [{(3 u)}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $3$ من $3 u$ .

$\sqrt{2} + \frac{d}{d u} [{(3 (u))}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3.3

طبّق قاعدة الضرب على $3 (u)$ .

$\sqrt{2} + \frac{d}{d u} [3^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3.4

بما أن $3^{\frac{1}{2}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، إذن مشتق $3^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}]$ .

$\sqrt{2} + 3^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\sqrt{2} + 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1})$

خطوة 3.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{2} + 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 3.7

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{2} + 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\sqrt{2} + 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} u^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 3.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\sqrt{2} + 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} u^{\frac{1 - 2}{2}})$

خطوة 3.9.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\sqrt{2} + 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} u^{\frac{- 1}{2}})$

خطوة 3.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$\sqrt{2} + 3^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}})$

خطوة 3.11

اجمع $\frac{1}{2}$ و $u^{- \frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2} + 3^{\frac{1}{2}} \frac{u^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 3.12

اجمع $3^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{u^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\sqrt{2} + \frac{3^{\frac{1}{2}} u^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 3.13

انقُل $u^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{2} + \frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 u^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{3^{\frac{1}{2}}}{2 u^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{2}$