حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x \sqrt{y} + y^{2}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x \sqrt{y} + y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x \sqrt{y}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x \sqrt{y}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x \sqrt{y}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\sqrt{y}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $x \sqrt{y}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sqrt{y} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sqrt{y} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\sqrt{y} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

خطوة 2.3

اضرب $\sqrt{y}$ في $1$ .

$\sqrt{y} + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $y^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\sqrt{y} + 0$

خطوة 3.2

أضف $\sqrt{y}$ و $0$ .

$\sqrt{y}$