حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sin (x) \cot (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = \cot (x)$ .

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 2

مشتق $\cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc^{2} (x)$ .

$\sin (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 3

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$\sin (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \cos (x)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$- \csc^{2} (x) \sin (x) + \cos (x) \cot (x)$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \sin (x) + \cos (x) \cot (x)$

خطوة 4.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + \cos (x) \cot (x)$

خطوة 4.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 1^{2}}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + \cos (x) \cot (x)$

خطوة 4.2.3.2

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{- 1^{2}}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \cot (x)$

خطوة 4.2.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1^{2}}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \cot (x)$

خطوة 4.2.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1^{2}}{\sin (x)} + \cos (x) \cot (x)$

خطوة 4.2.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{- 1 \cdot 1}{\sin (x)} + \cos (x) \cot (x)$

خطوة 4.2.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 1}{\sin (x)} + \cos (x) \cot (x)$

خطوة 4.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \cot (x)$

خطوة 4.2.7

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 4.2.8

اضرب $\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.8.1

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 4.2.8.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 4.2.8.3

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 4.2.8.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

خطوة 4.2.8.5

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 4.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\sin (x)}$

خطوة 4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)}$

خطوة 4.7

أعِد كتابة $- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ بالصيغة $- (1 - \cos^{2} (x))$ .

$\frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)}$

خطوة 4.8

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

خطوة 4.9

احذِف العامل المشترك لـ $\sin^{2} (x)$ و $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.1

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $- \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x)}$

خطوة 4.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.9.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1}$

خطوة 4.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1}$

خطوة 4.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- \sin (x)}{1}$

خطوة 4.9.2.4

اقسِم $- \sin (x)$ على $1$ .

$- \sin (x)$