حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sin (9 \ln (x))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = 9 \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $9 \ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [9 \ln (x)]$

خطوة 1.2

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [9 \ln (x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $9 \ln (x)$ .

$\cos (9 \ln (x)) \frac{d}{d x} [9 \ln (x)]$

خطوة 2

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $9 \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\cos (9 \ln (x)) (9 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

خطوة 3

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$\cos (9 \ln (x)) (9 \frac{1}{x})$

خطوة 4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $9$ و $\frac{1}{x}$ .

$\cos (9 \ln (x)) \frac{9}{x}$

خطوة 4.2

اجمع $\cos (9 \ln (x))$ و $\frac{9}{x}$ .

$\frac{\cos (9 \ln (x)) \cdot 9}{x}$

خطوة 4.3

انقُل $9$ إلى يسار $\cos (9 \ln (x))$ .

$\frac{9 \cdot \cos (9 \ln (x))}{x}$

خطوة 5

بسّط $9 \ln (x)$ بنقل $9$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{9 \cos (\ln (x^{9}))}{x}$