حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \ln (12 - 9 x^{2} + 2 x^{4})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 12 - 9 x^{2} + 2 x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $12 - 9 x^{2} + 2 x^{4}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [12 - 9 x^{2} + 2 x^{4}]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [12 - 9 x^{2} + 2 x^{4}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $12 - 9 x^{2} + 2 x^{4}$ .

$\frac{1}{12 - 9 x^{2} + 2 x^{4}} \frac{d}{d x} [12 - 9 x^{2} + 2 x^{4}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $12 - 9 x^{2} + 2 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [12] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x^{4}]$ .

$\frac{1}{12 - 9 x^{2} + 2 x^{4}} (\frac{d}{d x} [12] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x^{4}])$

خطوة 2.2

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $12$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{12 - 9 x^{2} + 2 x^{4}} (0 + \frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x^{4}])$

خطوة 2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 9 x^{2}]$ .

$\frac{1}{12 - 9 x^{2} + 2 x^{4}} (\frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x^{4}])$

خطوة 2.4

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 9 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{12 - 9 x^{2} + 2 x^{4}} (- 9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x^{4}])$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{12 - 9 x^{2} + 2 x^{4}} (- 9 (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x^{4}])$

خطوة 2.6

اضرب $2$ في $- 9$ .

$\frac{1}{12 - 9 x^{2} + 2 x^{4}} (- 18 x + \frac{d}{d x} [2 x^{4}])$

خطوة 2.7

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{1}{12 - 9 x^{2} + 2 x^{4}} (- 18 x + 2 \frac{d}{d x} [x^{4}])$

خطوة 2.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$\frac{1}{12 - 9 x^{2} + 2 x^{4}} (- 18 x + 2 (4 x^{3}))$

خطوة 2.9

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{1}{12 - 9 x^{2} + 2 x^{4}} (- 18 x + 8 x^{3})$

خطوة 2.9.2

أعِد ترتيب عوامل $\frac{1}{12 - 9 x^{2} + 2 x^{4}} (- 18 x + 8 x^{3})$ .

$(- 18 x + 8 x^{3}) \frac{1}{12 - 9 x^{2} + 2 x^{4}}$