حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cos^{2} (a) - \sin^{2} (a)$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\cos^{2} (a) - \sin^{2} (a)$ بالنسبة إلى $a$ هو $\frac{d}{d a} [\cos^{2} (a)] + \frac{d}{d a} [- \sin^{2} (a)]$ .

$\frac{d}{d a} [\cos^{2} (a)] + \frac{d}{d a} [- \sin^{2} (a)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d a} [\cos^{2} (a)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d a} [f (g (a))]$ هو $f' (g (a)) g' (a)$ حيث $f (a) = a^{2}$ و $g (a) = \cos (a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\cos (a)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d a} [\cos (a)] + \frac{d}{d a} [- \sin^{2} (a)]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d a} [\cos (a)] + \frac{d}{d a} [- \sin^{2} (a)]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\cos (a)$ .

$2 \cos (a) \frac{d}{d a} [\cos (a)] + \frac{d}{d a} [- \sin^{2} (a)]$

خطوة 2.2

مشتق $\cos (a)$ بالنسبة إلى $a$ يساوي $- \sin (a)$ .

$2 \cos (a) (- \sin (a)) + \frac{d}{d a} [- \sin^{2} (a)]$

خطوة 2.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 \cos (a) \sin (a) + \frac{d}{d a} [- \sin^{2} (a)]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d a} [- \sin^{2} (a)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $a$ ، إذن مشتق $- \sin^{2} (a)$ بالنسبة إلى $a$ يساوي $- \frac{d}{d a} [\sin^{2} (a)]$ .

$- 2 \cos (a) \sin (a) - \frac{d}{d a} [\sin^{2} (a)]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d a} [f (g (a))]$ هو $f' (g (a)) g' (a)$ حيث $f (a) = a^{2}$ و $g (a) = \sin (a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $\sin (a)$ .

$- 2 \cos (a) \sin (a) - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d a} [\sin (a)])$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 2 \cos (a) \sin (a) - (2 u_{2} \frac{d}{d a} [\sin (a)])$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\sin (a)$ .

$- 2 \cos (a) \sin (a) - (2 \sin (a) \frac{d}{d a} [\sin (a)])$

خطوة 3.3

مشتق $\sin (a)$ بالنسبة إلى $a$ يساوي $\cos (a)$ .

$- 2 \cos (a) \sin (a) - (2 \sin (a) \cos (a))$

خطوة 3.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 \cos (a) \sin (a) - 2 \sin (a) \cos (a)$

خطوة 4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب عوامل $- 2 \sin (a) \cos (a)$ .

$- 2 \cos (a) \sin (a) - 2 \cos (a) \sin (a)$

خطوة 4.2

اطرح $2 \cos (a) \sin (a)$ من $- 2 \cos (a) \sin (a)$ .

$- 4 \cos (a) \sin (a)$