حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{b} (18)$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{b} (18)$ باستخدام قاعدة تغيير الأساس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

The change of base rule can be used if $a$ and $b$ are greater than 0 and not equal to 1, and $x$ is greater than 0.

$\frac{d}{d b} [\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}]$

خطوة 1.2

عوّض بقيم المتغيرات في قاعدة تغيير الأساس باستخدام $b = e$ .

$\frac{d}{d b} [\frac{\ln (18)}{\ln (b)}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\ln (18)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $b$ ، إذن مشتق $\frac{\ln (18)}{\ln (b)}$ بالنسبة إلى $b$ يساوي $\ln (18) \frac{d}{d b} [\frac{1}{\ln (b)}]$ .

$\ln (18) \frac{d}{d b} [\frac{1}{\ln (b)}]$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{\ln (b)}$ بالصيغة $\ln^{- 1} (b)$ .

$\ln (18) \frac{d}{d b} [\ln^{- 1} (b)]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d b} [f (g (b))]$ هو $f' (g (b)) g' (b)$ حيث $f (b) = b^{- 1}$ و $g (b) = \ln (b)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\ln (b)$ .

$\ln (18) (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d b} [\ln (b)])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$\ln (18) (- u^{- 2} \frac{d}{d b} [\ln (b)])$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\ln (b)$ .

$\ln (18) (- \ln^{- 2} (b) \frac{d}{d b} [\ln (b)])$

خطوة 4

مشتق $\ln (b)$ بالنسبة إلى $b$ يساوي $\frac{1}{b}$ .

$\ln (18) (- \ln^{- 2} (b) \frac{1}{b})$

خطوة 5

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{b}$ و $\ln^{- 2} (b)$ .

$\ln (18) (- \frac{\ln^{- 2} (b)}{b})$

خطوة 5.2

انقُل $\ln^{- 2} (b)$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\ln (18) (- \frac{1}{b \ln^{2} (b)})$

خطوة 5.3

اجمع $\ln (18)$ و $\frac{1}{b \ln^{2} (b)}$ .

$- \frac{\ln (18)}{b \ln^{2} (b)}$