حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$z (y) = x^{2} + y^{2} - L (2 x + y + 1)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + y^{2} - L (2 x + y + 1)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- L (2 x + y + 1)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- L (2 x + y + 1)]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- L (2 x + y + 1)]$

خطوة 1.3

بما أن $y^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 x + 0 + \frac{d}{d x} [- L (2 x + y + 1)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- L (2 x + y + 1)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- L$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- L (2 x + y + 1)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- L \frac{d}{d x} [2 x + y + 1]$ .

$2 x + 0 - L \frac{d}{d x} [2 x + y + 1]$

خطوة 2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x + y + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$2 x + 0 - L (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 2.3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 0 - L (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 x + 0 - L (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 2.5

بما أن $y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $y$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 x + 0 - L (2 \cdot 1 + 0 + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 2.6

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 x + 0 - L (2 \cdot 1 + 0 + 0)$

خطوة 2.7

اضرب $2$ في $1$ .

$2 x + 0 - L (2 + 0 + 0)$

خطوة 2.8

أضف $2$ و $0$ .

$2 x + 0 - L (2 + 0)$

خطوة 2.9

أضف $2$ و $0$ .

$2 x + 0 - L \cdot 2$

خطوة 2.10

اضرب $2$ في $- 1$ .

$2 x + 0 - 2 L$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $2 x$ و $0$ .

$2 x - 2 L$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب الحدود.

$- 2 L + 2 x$