حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}})}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}})}^{2}$ بالصيغة $(\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}}) (\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}})$ .

$(\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}}) (\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}})$

خطوة 2

وسّع $(\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}}) (\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y^{3}}{2} (\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}}) - \frac{1}{2 y^{3}} (\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}})$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y^{3}}{2} \cdot \frac{y^{3}}{2} + \frac{y^{3}}{2} (- \frac{1}{2 y^{3}}) - \frac{1}{2 y^{3}} (\frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}})$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{y^{3}}{2} \cdot \frac{y^{3}}{2} + \frac{y^{3}}{2} (- \frac{1}{2 y^{3}}) - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اجمع.

$\frac{y^{3} y^{3}}{2 \cdot 2} + \frac{y^{3}}{2} (- \frac{1}{2 y^{3}}) - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

خطوة 3.1.2

اضرب $y^{3}$ في $y^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{y^{3 + 3}}{2 \cdot 2} + \frac{y^{3}}{2} (- \frac{1}{2 y^{3}}) - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

خطوة 3.1.2.2

أضف $3$ و $3$ .

$\frac{y^{6}}{2 \cdot 2} + \frac{y^{3}}{2} (- \frac{1}{2 y^{3}}) - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

خطوة 3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{y^{6}}{4} + \frac{y^{3}}{2} (- \frac{1}{2 y^{3}}) - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

خطوة 3.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{y^{3}}{2} \cdot \frac{1}{2 y^{3}} - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

خطوة 3.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{y^{3}}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{y^{6}}{4} + \frac{- y^{3}}{2} \cdot \frac{1}{2 y^{3}} - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

خطوة 3.1.5.2

أخرِج العامل $y^{3}$ من $- y^{3}$ .

$\frac{y^{6}}{4} + \frac{y^{3} \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{2 y^{3}} - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

خطوة 3.1.5.3

أخرِج العامل $y^{3}$ من $2 y^{3}$ .

$\frac{y^{6}}{4} + \frac{y^{3} \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{y^{3} \cdot 2} - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

خطوة 3.1.5.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{6}}{4} + \frac{y^{3} \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{y^{3} \cdot 2} - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

خطوة 3.1.5.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y^{6}}{4} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

خطوة 3.1.6

اضرب $\frac{- 1}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{y^{6}}{4} + \frac{- 1}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

خطوة 3.1.7

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{y^{6}}{4} + \frac{- 1}{4} - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

خطوة 3.1.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

خطوة 3.1.9

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.9.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2 y^{3}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{2 y^{3}} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

خطوة 3.1.9.2

أخرِج العامل $y^{3}$ من $2 y^{3}$ .

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{y^{3} \cdot 2} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

خطوة 3.1.9.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{y^{3} \cdot 2} \cdot \frac{y^{3}}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

خطوة 3.1.9.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

خطوة 3.1.10

اضرب $\frac{- 1}{2}$ في $\frac{1}{2}$ .

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

خطوة 3.1.11

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{4} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

خطوة 3.1.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$

خطوة 3.1.13

اضرب $- \frac{1}{2 y^{3}} (- \frac{1}{2 y^{3}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.13.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 1 \frac{1}{2 y^{3}} \frac{1}{2 y^{3}}$

خطوة 3.1.13.2

اضرب $\frac{1}{2 y^{3}}$ في $1$ .

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{2 y^{3}} \cdot \frac{1}{2 y^{3}}$

خطوة 3.1.13.3

اضرب $\frac{1}{2 y^{3}}$ في $\frac{1}{2 y^{3}}$ .

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{2 y^{3} (2 y^{3})}$

خطوة 3.1.13.4

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 y^{3} y^{3}}$

خطوة 3.1.13.5

اضرب $y^{3}$ في $y^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.13.5.1

انقُل $y^{3}$ .

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 (y^{3} y^{3})}$

خطوة 3.1.13.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 y^{3 + 3}}$

خطوة 3.1.13.5.3

أضف $3$ و $3$ .

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 y^{6}}$

خطوة 3.2

اطرح $\frac{1}{4}$ من $- \frac{1}{4}$ .

$\frac{y^{6}}{4} - 2 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{4 y^{6}}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$\frac{y^{6}}{4} + 2 (- 1) \frac{1}{4} + \frac{1}{4 y^{6}}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{y^{6}}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4 y^{6}}$

خطوة 4.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{6}}{4} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4 y^{6}}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y^{6}}{4} - 1 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{4 y^{6}}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $- 1 (\frac{1}{2})$ بالصيغة $- (\frac{1}{2})$ .

$\frac{y^{6}}{4} - \frac{1}{2} + \frac{1}{4 y^{6}}$