حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f^{\frac{2}{3}} c^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1

بما أن $c^{\frac{1}{3}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $f$ ، إذن مشتق $f^{\frac{2}{3}} c^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $f$ يساوي $c^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d f} [f^{\frac{2}{3}}]$ .

$c^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d f} [f^{\frac{2}{3}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d f} [f^{n}]$ هو $n f^{n - 1}$ حيث $n = \frac{2}{3}$ .

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{\frac{2}{3} - 1})$

خطوة 3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

خطوة 4

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{\frac{2 - 3}{3}})$

خطوة 6.2

اطرح $3$ من $2$ .

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{\frac{- 1}{3}})$

خطوة 7

انقُل السالب أمام الكسر.

$c^{\frac{1}{3}} (\frac{2}{3} f^{- \frac{1}{3}})$

خطوة 8

اجمع $\frac{2}{3}$ و $f^{- \frac{1}{3}}$ .

$c^{\frac{1}{3}} \frac{2 f^{- \frac{1}{3}}}{3}$

خطوة 9

اجمع $c^{\frac{1}{3}}$ و $\frac{2 f^{- \frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{c^{\frac{1}{3}} (2 f^{- \frac{1}{3}})}{3}$

خطوة 10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

انقُل $2$ إلى يسار $c^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 \cdot c^{\frac{1}{3}} f^{- \frac{1}{3}}}{3}$

خطوة 10.2

انقُل $f^{- \frac{1}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 c^{\frac{1}{3}}}{3 f^{\frac{1}{3}}}$