حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$10^{0.1 L}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d L} [f (g (L))]$ هو $f' (g (L)) g' (L)$ حيث $f (L) = 10^{L}$ و $g (L) = 0.1 L$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $0.1 L$ .

$\frac{d}{d u} [10^{u}] \frac{d}{d L} [0.1 L]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $10$ .

$10^{u} \ln (10) \frac{d}{d L} [0.1 L]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $0.1 L$ .

$10^{0.1 L} \ln (10) \frac{d}{d L} [0.1 L]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $0.1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $L$ ، إذن مشتق $0.1 L$ بالنسبة إلى $L$ يساوي $0.1 \frac{d}{d L} [L]$ .

$10^{0.1 L} \ln (10) (0.1 \frac{d}{d L} [L])$

خطوة 2.2

بسّط بضرب الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $0.1$ في $\ln (10)$ .

$10^{0.1 L} \cdot 0.2302585 \frac{d}{d L} [L]$

خطوة 2.2.2

انقُل $0.2302585$ إلى يسار $10^{0.1 L}$ .

$0.2302585 \cdot 10^{0.1 L} \frac{d}{d L} [L]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d L} [L^{n}]$ هو $n L^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0.2302585 \cdot 10^{0.1 L} \cdot 1$

خطوة 2.4

اضرب $0.2302585$ في $1$ .

$0.2302585 \cdot 10^{0.1 L}$