حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 6} \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{6}}{x - 6}$

خطوة 1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $\frac{1}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{1}{6}}{x - 6}$

خطوة 1.2

لكتابة $- \frac{1}{6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\frac{1}{x} \cdot \frac{6}{6} - \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{x}}{x - 6}$

خطوة 1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x \cdot 6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{1}{x}$ في $\frac{6}{6}$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\frac{6}{x \cdot 6} - \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{x}}{x - 6}$

خطوة 1.3.2

اضرب $\frac{1}{6}$ في $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\frac{6}{x \cdot 6} - \frac{x}{6 x}}{x - 6}$

خطوة 1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $x \cdot 6$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\frac{6}{6 x} - \frac{x}{6 x}}{x - 6}$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 6} \frac{\frac{6 - x}{6 x}}{x - 6}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط المتغير المستقل للنهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$lim_{x \to 6} \frac{6 - x}{6 x} \cdot \frac{1}{x - 6}$

خطوة 2.1.2

اضرب $\frac{6 - x}{6 x}$ في $\frac{1}{x - 6}$ .

$lim_{x \to 6} \frac{6 - x}{6 x (x - 6)}$

خطوة 2.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $6 - x$ و $x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

أعِد كتابة $6$ بالصيغة $- 1 (- 6)$ .

$lim_{x \to 6} \frac{- 1 (- 6) - x}{6 x (x - 6)}$

خطوة 2.1.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$lim_{x \to 6} \frac{- 1 (- 6) - (x)}{6 x (x - 6)}$

خطوة 2.1.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 6) - (x)$ .

$lim_{x \to 6} \frac{- 1 (- 6 + x)}{6 x (x - 6)}$

خطوة 2.1.3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$lim_{x \to 6} \frac{- 1 (x - 6)}{6 x (x - 6)}$

خطوة 2.1.3.5

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 6} \frac{- 1 (x - 6)}{6 x (x - 6)}$

خطوة 2.1.3.6

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to 6} \frac{- 1}{6 x}$

خطوة 2.2

انقُل الحد $\frac{1}{6}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{6} lim_{x \to 6} \frac{- 1}{x}$

خطوة 2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $6$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{lim_{x \to 6} - 1}{lim_{x \to 6} x}$

خطوة 2.4

احسِب قيمة حد $- 1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $6$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{- 1}{lim_{x \to 6} x}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $6$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{- 1}{6}$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{6} (- \frac{1}{6})$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{1}{6} (- \frac{1}{6})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $\frac{1}{6}$ في $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{1}{6 \cdot 6}$

خطوة 4.2.2

اضرب $6$ في $6$ .

$- \frac{1}{36}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{1}{36}$

الصيغة العشرية:

$- 0.02\overline{7}$