حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\cos (q) - \sin (q)}{\cos (q)}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ هو $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ حيث $f (q) = \cos (q) - \sin (q)$ و $g (q) = \cos (q)$ .

$\frac{\cos (q) \frac{d}{d q} [\cos (q) - \sin (q)] - (\cos (q) - \sin (q)) \frac{d}{d q} [\cos (q)]}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\cos (q) - \sin (q)$ بالنسبة إلى $q$ هو $\frac{d}{d q} [\cos (q)] + \frac{d}{d q} [- \sin (q)]$ .

$\frac{\cos (q) (\frac{d}{d q} [\cos (q)] + \frac{d}{d q} [- \sin (q)]) - (\cos (q) - \sin (q)) \frac{d}{d q} [\cos (q)]}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 3

مشتق $\cos (q)$ بالنسبة إلى $q$ يساوي $- \sin (q)$ .

$\frac{\cos (q) (- \sin (q) + \frac{d}{d q} [- \sin (q)]) - (\cos (q) - \sin (q)) \frac{d}{d q} [\cos (q)]}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 4

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $q$ ، إذن مشتق $- \sin (q)$ بالنسبة إلى $q$ يساوي $- \frac{d}{d q} [\sin (q)]$ .

$\frac{\cos (q) (- \sin (q) - \frac{d}{d q} [\sin (q)]) - (\cos (q) - \sin (q)) \frac{d}{d q} [\cos (q)]}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 5

مشتق $\sin (q)$ بالنسبة إلى $q$ يساوي $\cos (q)$ .

$\frac{\cos (q) (- \sin (q) - \cos (q)) - (\cos (q) - \sin (q)) \frac{d}{d q} [\cos (q)]}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 6

مشتق $\cos (q)$ بالنسبة إلى $q$ يساوي $- \sin (q)$ .

$\frac{\cos (q) (- \sin (q) - \cos (q)) - (\cos (q) - \sin (q)) (- \sin (q))}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 7

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{\cos (q) (- \sin (q) - \cos (q)) + 1 (\cos (q) - \sin (q)) \sin (q)}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 7.2

اضرب $\cos (q) - \sin (q)$ في $1$ .

$\frac{\cos (q) (- \sin (q) - \cos (q)) + (\cos (q) - \sin (q)) \sin (q)}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (q) (- \sin (q)) + \cos (q) (- \cos (q)) + (\cos (q) - \sin (q)) \sin (q)}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\cos (q) (- \sin (q)) + \cos (q) (- \cos (q)) + \cos (q) \sin (q) - \sin (q) \sin (q)}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 8.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $\cos (q) (- \sin (q)) + \cos (q) (- \cos (q)) + \cos (q) \sin (q) - \sin (q) \sin (q)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $\cos (q) (- \sin (q))$ و $\cos (q) \sin (q)$ .

$\frac{- \cos (q) \sin (q) + \cos (q) (- \cos (q)) + \cos (q) \sin (q) - \sin (q) \sin (q)}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 8.3.1.2

أضف $- \cos (q) \sin (q)$ و $\cos (q) \sin (q)$ .

$\frac{\cos (q) (- \cos (q)) + 0 - \sin (q) \sin (q)}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 8.3.1.3

أضف $\cos (q) (- \cos (q))$ و $0$ .

$\frac{\cos (q) (- \cos (q)) - \sin (q) \sin (q)}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 8.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- \cos (q) \cos (q) - \sin (q) \sin (q)}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 8.3.2.2

اضرب $- \cos (q) \cos (q)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.2.1

ارفع $\cos (q)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- (\cos^{1} (q) \cos (q)) - \sin (q) \sin (q)}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 8.3.2.2.2

ارفع $\cos (q)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- (\cos^{1} (q) \cos^{1} (q)) - \sin (q) \sin (q)}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 8.3.2.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- {\cos (q)}^{1 + 1} - \sin (q) \sin (q)}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 8.3.2.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- \cos^{2} (q) - \sin (q) \sin (q)}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 8.3.2.3

اضرب $- \sin (q) \sin (q)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.3.1

ارفع $\sin (q)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- \cos^{2} (q) - (\sin^{1} (q) \sin (q))}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 8.3.2.3.2

ارفع $\sin (q)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- \cos^{2} (q) - (\sin^{1} (q) \sin^{1} (q))}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 8.3.2.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- \cos^{2} (q) - {\sin (q)}^{1 + 1}}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 8.3.2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- \cos^{2} (q) - \sin^{2} (q)}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 8.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- \cos^{2} (q)$ .

$\frac{- (\cos^{2} (q)) - \sin^{2} (q)}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 8.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sin^{2} (q)$ .

$\frac{- (\cos^{2} (q)) - (\sin^{2} (q))}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 8.3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\cos^{2} (q)) - (\sin^{2} (q))$ .

$\frac{- (\cos^{2} (q) + \sin^{2} (q))}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 8.3.6

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- (\sin^{2} (q) + \cos^{2} (q))}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 8.3.7

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{- 1 \cdot 1}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 8.3.8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 1}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 8.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{\cos^{2} (q)}$

خطوة 8.4.2

حوّل من $\frac{1}{\cos^{2} (q)}$ إلى $\sec^{2} (q)$ .

$- \sec^{2} (q)$