حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{Gm M}{r^{2}}$

خطوة 1

بما أن $Gm M$ عدد ثابت بالنسبة إلى $r$ ، إذن مشتق $\frac{Gm M}{r^{2}}$ بالنسبة إلى $r$ يساوي $Gm M \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{2}}]$ .

$Gm M \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{2}}]$

خطوة 2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{r^{2}}$ بالصيغة ${(r^{2})}^{- 1}$ .

$Gm M \frac{d}{d r} [{(r^{2})}^{- 1}]$

خطوة 2.2

اضرب الأُسس في ${(r^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$Gm M \frac{d}{d r} [r^{2 \cdot - 1}]$

خطوة 2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$Gm M \frac{d}{d r} [r^{- 2}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ هو $n r^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$Gm M (- 2 r^{- 3})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$Gm M (- 2 \frac{1}{r^{3}})$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{r^{3}}$ .

$Gm M \frac{- 2}{r^{3}}$

خطوة 4.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$Gm M (- \frac{2}{r^{3}})$

خطوة 4.2.3

اجمع $Gm$ و $\frac{2}{r^{3}}$ .

$M (- (\frac{2}{r^{3}} Gm))$

خطوة 4.2.4

اجمع $M$ و $\frac{2}{r^{3}}$ .

$- (\frac{M \cdot 2}{r^{3}} Gm)$

خطوة 4.2.5

انقُل $2$ إلى يسار $M$ .

$- \frac{2 M}{r^{3}} Gm$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $- \frac{2 M}{r^{3}} Gm$ .

$- Gm \frac{2 M}{r^{3}}$

خطوة 4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اجمع $- Gm$ و $\frac{2 M}{r^{3}}$ .

$\frac{- (2 M)}{r^{3}} Gm$

خطوة 4.4.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{- 2 M}{r^{3}} Gm$

خطوة 4.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 M}{r^{3}} Gm$