حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = (r^{2} - 2 r) e^{r}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d r} [f (r) g (r)]$ هو $f (r) \frac{d}{d r} [g (r)] + g (r) \frac{d}{d r} [f (r)]$ حيث $f (r) = r^{2} - 2 r$ و $g (r) = e^{r}$ .

$(r^{2} - 2 r) \frac{d}{d r} [e^{r}] + e^{r} \frac{d}{d r} [r^{2} - 2 r]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d r} [a^{r}]$ هو $a^{r} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$(r^{2} - 2 r) e^{r} + e^{r} \frac{d}{d r} [r^{2} - 2 r]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $r^{2} - 2 r$ بالنسبة إلى $r$ هو $\frac{d}{d r} [r^{2}] + \frac{d}{d r} [- 2 r]$ .

$(r^{2} - 2 r) e^{r} + e^{r} (\frac{d}{d r} [r^{2}] + \frac{d}{d r} [- 2 r])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ هو $n r^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$(r^{2} - 2 r) e^{r} + e^{r} (2 r + \frac{d}{d r} [- 2 r])$

خطوة 3.3

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $r$ ، إذن مشتق $- 2 r$ بالنسبة إلى $r$ يساوي $- 2 \frac{d}{d r} [r]$ .

$(r^{2} - 2 r) e^{r} + e^{r} (2 r - 2 \frac{d}{d r} [r])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ هو $n r^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(r^{2} - 2 r) e^{r} + e^{r} (2 r - 2 \cdot 1)$

خطوة 3.5

اضرب $- 2$ في $1$ .

$(r^{2} - 2 r) e^{r} + e^{r} (2 r - 2)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$r^{2} e^{r} - 2 r e^{r} + e^{r} (2 r - 2)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$r^{2} e^{r} - 2 r e^{r} + e^{r} (2 r) + e^{r} \cdot - 2$

خطوة 4.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

انقُل $- 2$ إلى يسار $e^{r}$ .

$r^{2} e^{r} - 2 r e^{r} + e^{r} (2 r) - 2 \cdot e^{r}$

خطوة 4.3.2

أضف $- 2 r e^{r}$ و $e^{r} (2 r)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

انقُل $e^{r}$ .

$r^{2} e^{r} - 2 r e^{r} + 2 r e^{r} - 2 e^{r}$

خطوة 4.3.2.2

أضف $- 2 r e^{r}$ و $2 r e^{r}$ .

$r^{2} e^{r} + 0 - 2 e^{r}$

خطوة 4.3.3

أضف $r^{2} e^{r}$ و $0$ .

$r^{2} e^{r} - 2 e^{r}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب الحدود.

$e^{r} r^{2} - 2 e^{r}$

خطوة 4.5

أعِد ترتيب العوامل في $e^{r} r^{2} - 2 e^{r}$ .

$r^{2} e^{r} - 2 e^{r}$