حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{5} (9^{s} - 4)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ هو $f' (g (s)) g' (s)$ حيث $f (s) = \log_{5} (s)$ و $g (s) = 9^{s} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $9^{s} - 4$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{5} (u)] \frac{d}{d s} [9^{s} - 4]$

خطوة 1.2

مشتق $\log_{5} (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u \ln (5)}$ .

$\frac{1}{u \ln (5)} \frac{d}{d s} [9^{s} - 4]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $9^{s} - 4$ .

$\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)} \frac{d}{d s} [9^{s} - 4]$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $9^{s} - 4$ بالنسبة إلى $s$ هو $\frac{d}{d s} [9^{s}] + \frac{d}{d s} [- 4]$ .

$\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)} (\frac{d}{d s} [9^{s}] + \frac{d}{d s} [- 4])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d s} [a^{s}]$ هو $a^{s} \ln (a)$ حيث $a$ = $9$ .

$\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)} (9^{s} \ln (9) + \frac{d}{d s} [- 4])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $s$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $s$ هو $0$ .

$\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)} (9^{s} \ln (9) + 0)$

خطوة 4.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $9^{s} \ln (9)$ و $0$ .

$\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)} (9^{s} \ln (9))$

خطوة 4.2.2

اجمع $9^{s}$ و $\frac{1}{(9^{s} - 4) \ln (5)}$ .

$\frac{9^{s}}{(9^{s} - 4) \ln (5)} \ln (9)$

خطوة 4.2.3

اجمع $\frac{9^{s}}{(9^{s} - 4) \ln (5)}$ و $\ln (9)$ .

$\frac{9^{s} \ln (9)}{(9^{s} - 4) \ln (5)}$

خطوة 4.2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9^{s} \ln (9)}{9^{s} \ln (5) - 4 \ln (5)}$