حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(s^{8} + 1) e^{- s^{8}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d s} [f (s) g (s)]$ هو $f (s) \frac{d}{d s} [g (s)] + g (s) \frac{d}{d s} [f (s)]$ حيث $f (s) = s^{8} + 1$ و $g (s) = e^{- s^{8}}$ .

$(s^{8} + 1) \frac{d}{d s} [e^{- s^{8}}] + e^{- s^{8}} \frac{d}{d s} [s^{8} + 1]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ هو $f' (g (s)) g' (s)$ حيث $f (s) = e^{s}$ و $g (s) = - s^{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- s^{8}$ .

$(s^{8} + 1) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d s} [- s^{8}]) + e^{- s^{8}} \frac{d}{d s} [s^{8} + 1]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$(s^{8} + 1) (e^{u} \frac{d}{d s} [- s^{8}]) + e^{- s^{8}} \frac{d}{d s} [s^{8} + 1]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- s^{8}$ .

$(s^{8} + 1) (e^{- s^{8}} \frac{d}{d s} [- s^{8}]) + e^{- s^{8}} \frac{d}{d s} [s^{8} + 1]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $s$ ، إذن مشتق $- s^{8}$ بالنسبة إلى $s$ يساوي $- \frac{d}{d s} [s^{8}]$ .

$(s^{8} + 1) e^{- s^{8}} (- \frac{d}{d s} [s^{8}]) + e^{- s^{8}} \frac{d}{d s} [s^{8} + 1]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ هو $n s^{n - 1}$ حيث $n = 8$ .

$(s^{8} + 1) e^{- s^{8}} (- (8 s^{7})) + e^{- s^{8}} \frac{d}{d s} [s^{8} + 1]$

خطوة 3.3

اضرب $8$ في $- 1$ .

$(s^{8} + 1) e^{- s^{8}} (- 8 s^{7}) + e^{- s^{8}} \frac{d}{d s} [s^{8} + 1]$

خطوة 3.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $s^{8} + 1$ بالنسبة إلى $s$ هو $\frac{d}{d s} [s^{8}] + \frac{d}{d s} [1]$ .

$(s^{8} + 1) e^{- s^{8}} (- 8 s^{7}) + e^{- s^{8}} (\frac{d}{d s} [s^{8}] + \frac{d}{d s} [1])$

خطوة 3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ هو $n s^{n - 1}$ حيث $n = 8$ .

$(s^{8} + 1) e^{- s^{8}} (- 8 s^{7}) + e^{- s^{8}} (8 s^{7} + \frac{d}{d s} [1])$

خطوة 3.6

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $s$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $s$ هو $0$ .

$(s^{8} + 1) e^{- s^{8}} (- 8 s^{7}) + e^{- s^{8}} (8 s^{7} + 0)$

خطوة 3.7

أضف $8 s^{7}$ و $0$ .

$(s^{8} + 1) e^{- s^{8}} (- 8 s^{7}) + e^{- s^{8}} (8 s^{7})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(s^{8} e^{- s^{8}} + 1 e^{- s^{8}}) (- 8 s^{7}) + e^{- s^{8}} (8 s^{7})$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$s^{8} e^{- s^{8}} (- 8 s^{7}) + 1 e^{- s^{8}} (- 8 s^{7}) + e^{- s^{8}} (8 s^{7})$

خطوة 4.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$s^{7 + 8} e^{- s^{8}} \cdot - 8 + 1 e^{- s^{8}} (- 8 s^{7}) + e^{- s^{8}} (8 s^{7})$

خطوة 4.3.2

أضف $7$ و $8$ .

$s^{15} e^{- s^{8}} \cdot - 8 + 1 e^{- s^{8}} (- 8 s^{7}) + e^{- s^{8}} (8 s^{7})$

خطوة 4.3.3

انقُل $- 8$ إلى يسار $s^{15} e^{- s^{8}}$ .

$- 8 \cdot (s^{15} e^{- s^{8}}) + 1 e^{- s^{8}} (- 8 s^{7}) + e^{- s^{8}} (8 s^{7})$

خطوة 4.3.4

اضرب $e^{- s^{8}}$ في $1$ .

$- 8 s^{15} e^{- s^{8}} + e^{- s^{8}} (- 8 s^{7}) + e^{- s^{8}} (8 s^{7})$

خطوة 4.3.5

انقُل $e^{- s^{8}}$ .

$- 8 s^{15} e^{- s^{8}} - 8 s^{7} e^{- s^{8}} + 8 s^{7} e^{- s^{8}}$

خطوة 4.3.6

أضف $- 8 s^{7} e^{- s^{8}}$ و $8 s^{7} e^{- s^{8}}$ .

$- 8 s^{15} e^{- s^{8}} + 0$

خطوة 4.3.7

أضف $- 8 s^{15} e^{- s^{8}}$ و $0$ .

$- 8 s^{15} e^{- s^{8}}$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب عوامل $- 8 s^{15} e^{- s^{8}}$ .

$- 8 e^{- s^{8}} s^{15}$

خطوة 4.5

أعِد ترتيب العوامل في $- 8 e^{- s^{8}} s^{15}$ .

$- 8 s^{15} e^{- s^{8}}$