حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{2 s} - \frac{7}{3 s^{2}}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{1}{2 s} - \frac{7}{3 s^{2}}$ بالنسبة إلى $s$ هو $\frac{d}{d s} [\frac{1}{2 s}] + \frac{d}{d s} [- \frac{7}{3 s^{2}}]$ .

$\frac{d}{d s} [\frac{1}{2 s}] + \frac{d}{d s} [- \frac{7}{3 s^{2}}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d s} [\frac{1}{2 s}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $s$ ، إذن مشتق $\frac{1}{2 s}$ بالنسبة إلى $s$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s}] + \frac{d}{d s} [- \frac{7}{3 s^{2}}]$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{s}$ بالصيغة $s^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d s} [s^{- 1}] + \frac{d}{d s} [- \frac{7}{3 s^{2}}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ هو $n s^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$\frac{1}{2} (- s^{- 2}) + \frac{d}{d s} [- \frac{7}{3 s^{2}}]$

خطوة 2.4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $s^{- 2}$ .

$- \frac{s^{- 2}}{2} + \frac{d}{d s} [- \frac{7}{3 s^{2}}]$

خطوة 2.5

انقُل $s^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} + \frac{d}{d s} [- \frac{7}{3 s^{2}}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d s} [- \frac{7}{3 s^{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- \frac{7}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $s$ ، إذن مشتق $- \frac{7}{3 s^{2}}$ بالنسبة إلى $s$ يساوي $- \frac{7}{3} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s^{2}}]$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{7}{3} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s^{2}}]$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{s^{2}}$ بالصيغة ${(s^{2})}^{- 1}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{7}{3} \frac{d}{d s} [{(s^{2})}^{- 1}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ هو $f' (g (s)) g' (s)$ حيث $f (s) = s^{- 1}$ و $g (s) = s^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $s^{2}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{7}{3} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d s} [s^{2}])$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{7}{3} (- u^{- 2} \frac{d}{d s} [s^{2}])$

خطوة 3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $s^{2}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{7}{3} (- {(s^{2})}^{- 2} \frac{d}{d s} [s^{2}])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ هو $n s^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{7}{3} (- {(s^{2})}^{- 2} (2 s))$

خطوة 3.5

اضرب الأُسس في ${(s^{2})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{7}{3} (- s^{2 \cdot - 2} (2 s))$

خطوة 3.5.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{7}{3} (- s^{- 4} (2 s))$

خطوة 3.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{7}{3} (- 2 s^{- 4} s)$

خطوة 3.7

ارفع $s$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{7}{3} (- 2 (s^{1} s^{- 4}))$

خطوة 3.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{7}{3} (- 2 s^{1 - 4})$

خطوة 3.9

اطرح $4$ من $1$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{7}{3} (- 2 s^{- 3})$

خطوة 3.10

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} + 2 (\frac{7}{3}) s^{- 3}$

خطوة 3.11

اجمع $2$ و $\frac{7}{3}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} + \frac{2 \cdot 7}{3} s^{- 3}$

خطوة 3.12

اضرب $2$ في $7$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} + \frac{14}{3} s^{- 3}$

خطوة 3.13

اجمع $\frac{14}{3}$ و $s^{- 3}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} + \frac{14 s^{- 3}}{3}$

خطوة 3.14

انقُل $s^{- 3}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} + \frac{14}{3 s^{3}}$