حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{27500}{1 + 12 e^{- 0.52 t}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن $27500$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $\frac{27500}{1 + 12 e^{- 0.52 t}}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $27500 \frac{d}{d t} [\frac{1}{1 + 12 e^{- 0.52 t}}]$ .

$27500 \frac{d}{d t} [\frac{1}{1 + 12 e^{- 0.52 t}}]$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\frac{1}{1 + 12 e^{- 0.52 t}}$ بالصيغة ${(1 + 12 e^{- 0.52 t})}^{- 1}$ .

$27500 \frac{d}{d t} [{(1 + 12 e^{- 0.52 t})}^{- 1}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = t^{- 1}$ و $g (t) = 1 + 12 e^{- 0.52 t}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $1 + 12 e^{- 0.52 t}$ .

$27500 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d t} [1 + 12 e^{- 0.52 t}])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$27500 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d t} [1 + 12 e^{- 0.52 t}])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $1 + 12 e^{- 0.52 t}$ .

$27500 (- {(1 + 12 e^{- 0.52 t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [1 + 12 e^{- 0.52 t}])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $- 1$ في $27500$ .

$- 27500 ({(1 + 12 e^{- 0.52 t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [1 + 12 e^{- 0.52 t}])$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + 12 e^{- 0.52 t}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [12 e^{- 0.52 t}]$ .

$- 27500 {(1 + 12 e^{- 0.52 t})}^{- 2} (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [12 e^{- 0.52 t}])$

خطوة 3.3

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$- 27500 {(1 + 12 e^{- 0.52 t})}^{- 2} (0 + \frac{d}{d t} [12 e^{- 0.52 t}])$

خطوة 3.4

أضف $0$ و $\frac{d}{d t} [12 e^{- 0.52 t}]$ .

$- 27500 {(1 + 12 e^{- 0.52 t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [12 e^{- 0.52 t}]$

خطوة 3.5

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $12 e^{- 0.52 t}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $12 \frac{d}{d t} [e^{- 0.52 t}]$ .

$- 27500 {(1 + 12 e^{- 0.52 t})}^{- 2} (12 \frac{d}{d t} [e^{- 0.52 t}])$

خطوة 3.6

اضرب $12$ في $- 27500$ .

$- 330000 {(1 + 12 e^{- 0.52 t})}^{- 2} \frac{d}{d t} [e^{- 0.52 t}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = e^{t}$ و $g (t) = - 0.52 t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $- 0.52 t$ .

$- 330000 {(1 + 12 e^{- 0.52 t})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d t} [- 0.52 t])$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ هو $a^{u_{2}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$- 330000 {(1 + 12 e^{- 0.52 t})}^{- 2} (e^{u_{2}} \frac{d}{d t} [- 0.52 t])$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $- 0.52 t$ .

$- 330000 {(1 + 12 e^{- 0.52 t})}^{- 2} (e^{- 0.52 t} \frac{d}{d t} [- 0.52 t])$

خطوة 5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $- 0.52$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $- 0.52 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $- 0.52 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 330000 {(1 + 12 e^{- 0.52 t})}^{- 2} (e^{- 0.52 t} (- 0.52 \frac{d}{d t} [t]))$

خطوة 5.2

اضرب $- 0.52$ في $- 330000$ .

$171600 {(1 + 12 e^{- 0.52 t})}^{- 2} (e^{- 0.52 t} (\frac{d}{d t} [t]))$

خطوة 5.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$171600 {(1 + 12 e^{- 0.52 t})}^{- 2} (e^{- 0.52 t} \cdot 1)$

خطوة 5.4

اضرب $e^{- 0.52 t}$ في $1$ .

$171600 {(1 + 12 e^{- 0.52 t})}^{- 2} e^{- 0.52 t}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد ترتيب عوامل $171600 {(1 + 12 e^{- 0.52 t})}^{- 2} e^{- 0.52 t}$ .

$171600 e^{- 0.52 t} {(1 + 12 e^{- 0.52 t})}^{- 2}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$171600 e^{- 0.52 t} \frac{1}{{(1 + 12 e^{- 0.52 t})}^{2}}$

خطوة 6.3

اضرب $171600 e^{- 0.52 t} \frac{1}{{(1 + 12 e^{- 0.52 t})}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اجمع $\frac{1}{{(1 + 12 e^{- 0.52 t})}^{2}}$ و $171600$ .

$\frac{171600}{{(1 + 12 e^{- 0.52 t})}^{2}} e^{- 0.52 t}$

خطوة 6.3.2

اجمع $\frac{171600}{{(1 + 12 e^{- 0.52 t})}^{2}}$ و $e^{- 0.52 t}$ .

$\frac{171600 e^{- 0.52 t}}{{(1 + 12 e^{- 0.52 t})}^{2}}$