حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$t^{12} \ln (| t |)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ هو $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ حيث $f (t) = t^{12}$ و $g (t) = \ln (| t |)$ .

$t^{12} \frac{d}{d t} [\ln (| t |)] + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = \ln (t)$ و $g (t) = | t |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $| t |$ .

$t^{12} (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d t} [| t |]) + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

خطوة 2.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$t^{12} (\frac{1}{u} \frac{d}{d t} [| t |]) + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $| t |$ .

$t^{12} (\frac{1}{| t |} \frac{d}{d t} [| t |]) + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

خطوة 3

اجمع $\frac{1}{| t |}$ و $t^{12}$ .

$\frac{t^{12}}{| t |} \frac{d}{d t} [| t |] + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

خطوة 4

مشتق $| t |$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\frac{t}{| t |}$ .

$\frac{t^{12}}{| t |} \cdot \frac{t}{| t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

خطوة 5

اضرب $\frac{t^{12}}{| t |}$ في $\frac{t}{| t |}$ .

$\frac{t^{12} t}{| t | | t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

خطوة 6

اضرب $t^{12}$ في $t$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $t^{12}$ في $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$\frac{t^{12} t^{1}}{| t | | t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

خطوة 6.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{t^{12 + 1}}{| t | | t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

خطوة 6.2

أضف $12$ و $1$ .

$\frac{t^{13}}{| t | | t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

خطوة 7

لضرب القيم المطلقة، اضرب الحدود الموجودة داخل كل قيمة مطلقة.

$\frac{t^{13}}{| t \cdot t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

خطوة 8

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$\frac{t^{13}}{| t^{1} t |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

خطوة 9

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$\frac{t^{13}}{| t^{1} t^{1} |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

خطوة 10

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{t^{13}}{| t^{1 + 1} |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

خطوة 11

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{t^{13}}{| t^{2} |} + \ln (| t |) \frac{d}{d t} [t^{12}]$

خطوة 12

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 12$ .

$\frac{t^{13}}{| t^{2} |} + \ln (| t |) (12 t^{11})$

خطوة 13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{t^{13}}{| t^{2} |} + 12 t^{11} \ln (| t |)$

خطوة 13.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

احذف الحدود غير السالبة من القيمة المطلقة.

$\frac{t^{13}}{t^{2}} + 12 t^{11} \ln (| t |)$

خطوة 13.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $t^{13}$ و $t^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.1

أخرِج العامل $t^{2}$ من $t^{13}$ .

$\frac{t^{2} t^{11}}{t^{2}} + 12 t^{11} \ln (| t |)$

خطوة 13.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.2.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{t^{2} t^{11}}{t^{2} \cdot 1} + 12 t^{11} \ln (| t |)$

خطوة 13.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{t^{2} t^{11}}{t^{2} \cdot 1} + 12 t^{11} \ln (| t |)$

خطوة 13.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{t^{11}}{1} + 12 t^{11} \ln (| t |)$

خطوة 13.2.2.2.4

اقسِم $t^{11}$ على $1$ .

$t^{11} + 12 t^{11} \ln (| t |)$