حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sec^{2} (2 t)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = t^{2}$ و $g (t) = \sec (2 t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\sec (2 t)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d t} [\sec (2 t)]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d t} [\sec (2 t)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\sec (2 t)$ .

$2 \sec (2 t) \frac{d}{d t} [\sec (2 t)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = \sec (t)$ و $g (t) = 2 t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $2 t$ .

$2 \sec (2 t) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d t} [2 t])$

خطوة 2.2

مشتق $\sec (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$2 \sec (2 t) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d t} [2 t])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $2 t$ .

$2 \sec (2 t) (\sec (2 t) \tan (2 t) \frac{d}{d t} [2 t])$

خطوة 3

ارفع $\sec (2 t)$ إلى القوة $1$ .

$2 (\sec^{1} (2 t) \sec (2 t)) (\tan (2 t) \frac{d}{d t} [2 t])$

خطوة 4

ارفع $\sec (2 t)$ إلى القوة $1$ .

$2 (\sec^{1} (2 t) \sec^{1} (2 t)) (\tan (2 t) \frac{d}{d t} [2 t])$

خطوة 5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 {\sec (2 t)}^{1 + 1} (\tan (2 t) \frac{d}{d t} [2 t])$

خطوة 6

أضف $1$ و $1$ .

$2 \sec^{2} (2 t) (\tan (2 t) \frac{d}{d t} [2 t])$

خطوة 7

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $2 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 \sec^{2} (2 t) \tan (2 t) (2 \frac{d}{d t} [t])$

خطوة 8

اضرب $2$ في $2$ .

$4 \sec^{2} (2 t) \tan (2 t) \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 \sec^{2} (2 t) \tan (2 t) \cdot 1$

خطوة 10

اضرب $4$ في $1$ .

$4 \sec^{2} (2 t) \tan (2 t)$