حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

${(20 \cos (100 t))}^{2}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $20$ من $20 \cos (100 t)$ .

$\frac{d}{d t} [{(20 (\cos (100 t)))}^{2}]$

خطوة 1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $20 (\cos (100 t))$ .

$\frac{d}{d t} [20^{2} \cos^{2} (100 t)]$

خطوة 1.2.2

ارفع $20$ إلى القوة $2$ .

$\frac{d}{d t} [400 \cos^{2} (100 t)]$

خطوة 1.3

بما أن $400$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $400 \cos^{2} (100 t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $400 \frac{d}{d t} [\cos^{2} (100 t)]$ .

$400 \frac{d}{d t} [\cos^{2} (100 t)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = t^{2}$ و $g (t) = \cos (100 t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\cos (100 t)$ .

$400 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d t} [\cos (100 t)])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$400 (2 u_{1} \frac{d}{d t} [\cos (100 t)])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\cos (100 t)$ .

$400 (2 \cos (100 t) \frac{d}{d t} [\cos (100 t)])$

خطوة 3

اضرب $2$ في $400$ .

$800 (\cos (100 t) \frac{d}{d t} [\cos (100 t)])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = \cos (t)$ و $g (t) = 100 t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $100 t$ .

$800 \cos (100 t) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d t} [100 t])$

خطوة 4.2

مشتق $\cos (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $- \sin (u_{2})$ .

$800 \cos (100 t) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d t} [100 t])$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $100 t$ .

$800 \cos (100 t) (- \sin (100 t) \frac{d}{d t} [100 t])$

خطوة 5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $- 1$ في $800$ .

$- 800 \cos (100 t) (\sin (100 t) \frac{d}{d t} [100 t])$

خطوة 5.2

بما أن $100$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $100 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $100 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 800 \cos (100 t) \sin (100 t) (100 \frac{d}{d t} [t])$

خطوة 5.3

اضرب $100$ في $- 800$ .

$- 80000 \cos (100 t) \sin (100 t) \frac{d}{d t} [t]$

خطوة 5.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 80000 \cos (100 t) \sin (100 t) \cdot 1$

خطوة 5.5

اضرب $- 80000$ في $1$ .

$- 80000 \cos (100 t) \sin (100 t)$