حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(t^{2} + 7 t + 6) (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ هو $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ حيث $f (t) = t^{2} + 7 t + 6$ و $g (t) = 2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) \frac{d}{d t} [2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}] + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) \frac{d}{d t} [t^{2} + 7 t + 6]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [2 t^{- 2}] + \frac{d}{d t} [6 t^{- 3}]$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (\frac{d}{d t} [2 t^{- 2}] + \frac{d}{d t} [6 t^{- 3}]) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) \frac{d}{d t} [t^{2} + 7 t + 6]$

خطوة 2.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $2 t^{- 2}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $2 \frac{d}{d t} [t^{- 2}]$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (2 \frac{d}{d t} [t^{- 2}] + \frac{d}{d t} [6 t^{- 3}]) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) \frac{d}{d t} [t^{2} + 7 t + 6]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (2 (- 2 t^{- 3}) + \frac{d}{d t} [6 t^{- 3}]) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) \frac{d}{d t} [t^{2} + 7 t + 6]$

خطوة 2.4

اضرب $- 2$ في $2$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 t^{- 3} + \frac{d}{d t} [6 t^{- 3}]) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) \frac{d}{d t} [t^{2} + 7 t + 6]$

خطوة 2.5

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $6 t^{- 3}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $6 \frac{d}{d t} [t^{- 3}]$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 t^{- 3} + 6 \frac{d}{d t} [t^{- 3}]) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) \frac{d}{d t} [t^{2} + 7 t + 6]$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = - 3$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 t^{- 3} + 6 (- 3 t^{- 4})) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) \frac{d}{d t} [t^{2} + 7 t + 6]$

خطوة 2.7

اضرب $- 3$ في $6$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 t^{- 3} - 18 t^{- 4}) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) \frac{d}{d t} [t^{2} + 7 t + 6]$

خطوة 2.8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $t^{2} + 7 t + 6$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [7 t] + \frac{d}{d t} [6]$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 t^{- 3} - 18 t^{- 4}) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [7 t] + \frac{d}{d t} [6])$

خطوة 2.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 t^{- 3} - 18 t^{- 4}) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) (2 t + \frac{d}{d t} [7 t] + \frac{d}{d t} [6])$

خطوة 2.10

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $7 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $7 \frac{d}{d t} [t]$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 t^{- 3} - 18 t^{- 4}) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) (2 t + 7 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [6])$

خطوة 2.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 t^{- 3} - 18 t^{- 4}) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) (2 t + 7 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [6])$

خطوة 2.12

اضرب $7$ في $1$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 t^{- 3} - 18 t^{- 4}) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) (2 t + 7 + \frac{d}{d t} [6])$

خطوة 2.13

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $6$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 t^{- 3} - 18 t^{- 4}) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) (2 t + 7 + 0)$

خطوة 2.14

أضف $2 t + 7$ و $0$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 t^{- 3} - 18 t^{- 4}) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) (2 t + 7)$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 \frac{1}{t^{3}} - 18 t^{- 4}) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) (2 t + 7)$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 \frac{1}{t^{3}} - 18 \frac{1}{t^{4}}) + (2 t^{- 2} + 6 t^{- 3}) (2 t + 7)$

خطوة 3.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 \frac{1}{t^{3}} - 18 \frac{1}{t^{4}}) + (2 \frac{1}{t^{2}} + 6 t^{- 3}) (2 t + 7)$

خطوة 3.4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- 4 \frac{1}{t^{3}} - 18 \frac{1}{t^{4}}) + (2 \frac{1}{t^{2}} + 6 \frac{1}{t^{3}}) (2 t + 7)$

خطوة 3.5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{t^{3}}$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (\frac{- 4}{t^{3}} - 18 \frac{1}{t^{4}}) + (2 \frac{1}{t^{2}} + 6 \frac{1}{t^{3}}) (2 t + 7)$

خطوة 3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$(t^{2} + 7 t + 6) (- \frac{4}{t^{3}} - 18 \frac{1}{t^{4}}) + (2 \frac{1}{t^{2}} + 6 \frac{1}{t^{3}}) (2 t + 7)$

خطوة 3.5.3

اجمع $- 18$ و $\frac{1}{t^{4}}$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- \frac{4}{t^{3}} + \frac{- 18}{t^{4}}) + (2 \frac{1}{t^{2}} + 6 \frac{1}{t^{3}}) (2 t + 7)$

خطوة 3.5.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$(t^{2} + 7 t + 6) (- \frac{4}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}}) + (2 \frac{1}{t^{2}} + 6 \frac{1}{t^{3}}) (2 t + 7)$

خطوة 3.5.5

اجمع $2$ و $\frac{1}{t^{2}}$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- \frac{4}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}}) + (\frac{2}{t^{2}} + 6 \frac{1}{t^{3}}) (2 t + 7)$

خطوة 3.5.6

اجمع $6$ و $\frac{1}{t^{3}}$ .

$(t^{2} + 7 t + 6) (- \frac{4}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}}) + (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}}) (2 t + 7)$

خطوة 3.6

أعِد ترتيب الحدود.

$(- \frac{4}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}}) (t^{2} + 7 t + 6) + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

خطوة 3.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

وسّع $(- \frac{4}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}}) (t^{2} + 7 t + 6)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$- \frac{4}{t^{3}} t^{2} - \frac{4}{t^{3}} (7 t) - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

خطوة 3.7.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $t^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4}{t^{3}}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 4}{t^{3}} t^{2} - \frac{4}{t^{3}} (7 t) - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

خطوة 3.7.2.1.2

أخرِج العامل $t^{2}$ من $t^{3}$ .

$\frac{- 4}{t^{2} t} t^{2} - \frac{4}{t^{3}} (7 t) - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

خطوة 3.7.2.1.3

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 3.7.2.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 4}{t} - \frac{4}{t^{3}} (7 t) - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

خطوة 3.7.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{t} - \frac{4}{t^{3}} (7 t) - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

خطوة 3.7.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4}{t^{3}}$ إلى بسط الكسر.

$- \frac{4}{t} + \frac{- 4}{t^{3}} (7 t) - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

خطوة 3.7.2.3.2

أخرِج العامل $t$ من $t^{3}$ .

$- \frac{4}{t} + \frac{- 4}{t \cdot t^{2}} (7 t) - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

خطوة 3.7.2.3.3

أخرِج العامل $t$ من $7 t$ .

$- \frac{4}{t} + \frac{- 4}{t \cdot t^{2}} (t \cdot 7) - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

خطوة 3.7.2.3.4

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 3.7.2.3.5

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{4}{t} + \frac{- 4}{t^{2}} \cdot 7 - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

خطوة 3.7.2.4

اجمع $\frac{- 4}{t^{2}}$ و $7$ .

$- \frac{4}{t} + \frac{- 4 \cdot 7}{t^{2}} - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

خطوة 3.7.2.5

اضرب $- 4$ في $7$ .

$- \frac{4}{t} + \frac{- 28}{t^{2}} - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

خطوة 3.7.2.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{4}{t^{3}} \cdot 6 - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

خطوة 3.7.2.7

اضرب $- \frac{4}{t^{3}} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.7.1

اضرب $6$ في $- 1$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - 6 \frac{4}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

خطوة 3.7.2.7.2

اجمع $- 6$ و $\frac{4}{t^{3}}$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} + \frac{- 6 \cdot 4}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

خطوة 3.7.2.7.3

اضرب $- 6$ في $4$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} + \frac{- 24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

خطوة 3.7.2.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

خطوة 3.7.2.9

ألغِ العامل المشترك لـ $t^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.9.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{18}{t^{4}}$ إلى بسط الكسر.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} + \frac{- 18}{t^{4}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

خطوة 3.7.2.9.2

أخرِج العامل $t^{2}$ من $t^{4}$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} + \frac{- 18}{t^{2} t^{2}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

خطوة 3.7.2.9.3

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} + \frac{- 18}{t^{2} t^{2}} t^{2} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

خطوة 3.7.2.9.4

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} + \frac{- 18}{t^{2}} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

خطوة 3.7.2.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} - \frac{18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

خطوة 3.7.2.11

ألغِ العامل المشترك لـ $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.11.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{18}{t^{4}}$ إلى بسط الكسر.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} + \frac{- 18}{t^{4}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

خطوة 3.7.2.11.2

أخرِج العامل $t$ من $t^{4}$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} + \frac{- 18}{t \cdot t^{3}} (7 t) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

خطوة 3.7.2.11.3

أخرِج العامل $t$ من $7 t$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} + \frac{- 18}{t \cdot t^{3}} (t \cdot 7) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

خطوة 3.7.2.11.4

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} + \frac{- 18}{t \cdot t^{3}} (t \cdot 7) - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

خطوة 3.7.2.11.5

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} + \frac{- 18}{t^{3}} \cdot 7 - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

خطوة 3.7.2.12

اجمع $\frac{- 18}{t^{3}}$ و $7$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} + \frac{- 18 \cdot 7}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

خطوة 3.7.2.13

اضرب $- 18$ في $7$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} + \frac{- 126}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

خطوة 3.7.2.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} - \frac{126}{t^{3}} - \frac{18}{t^{4}} \cdot 6 + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

خطوة 3.7.2.15

اضرب $- \frac{18}{t^{4}} \cdot 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.15.1

اضرب $6$ في $- 1$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} - \frac{126}{t^{3}} - 6 \frac{18}{t^{4}} + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

خطوة 3.7.2.15.2

اجمع $- 6$ و $\frac{18}{t^{4}}$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} - \frac{126}{t^{3}} + \frac{- 6 \cdot 18}{t^{4}} + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

خطوة 3.7.2.15.3

اضرب $- 6$ في $18$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} - \frac{126}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}} + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

خطوة 3.7.2.16

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{t} - \frac{28}{t^{2}} - \frac{24}{t^{3}} - \frac{18}{t^{2}} - \frac{126}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

خطوة 3.7.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 4}{t} + \frac{- 28 - 18}{t^{2}} + \frac{- 24 - 126}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}} + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

خطوة 3.7.4

اطرح $18$ من $- 28$ .

$\frac{- 4}{t} + \frac{- 46}{t^{2}} + \frac{- 24 - 126}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}} + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

خطوة 3.7.5

اطرح $126$ من $- 24$ .

$\frac{- 4}{t} + \frac{- 46}{t^{2}} + \frac{- 150}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}} + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

خطوة 3.7.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.6.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{t} + \frac{- 46}{t^{2}} + \frac{- 150}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}} + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

خطوة 3.7.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} + \frac{- 150}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}} + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

خطوة 3.7.6.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}} + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

خطوة 3.7.6.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + (2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

خطوة 3.7.7

وسّع $(2 t + 7) (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + 2 t (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}}) + 7 (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

خطوة 3.7.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + 2 t \frac{2}{t^{2}} + 2 t \frac{6}{t^{3}} + 7 (\frac{2}{t^{2}} + \frac{6}{t^{3}})$

خطوة 3.7.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + 2 t \frac{2}{t^{2}} + 2 t \frac{6}{t^{3}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

خطوة 3.7.8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.8.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.8.1.1.1

أخرِج العامل $t$ من $2 t$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + t \cdot 2 \frac{2}{t^{2}} + 2 t \frac{6}{t^{3}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

خطوة 3.7.8.1.1.2

أخرِج العامل $t$ من $t^{2}$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + t \cdot 2 \frac{2}{t \cdot t} + 2 t \frac{6}{t^{3}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

خطوة 3.7.8.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + t \cdot 2 \frac{2}{t \cdot t} + 2 t \frac{6}{t^{3}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

خطوة 3.7.8.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + 2 \frac{2}{t} + 2 t \frac{6}{t^{3}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

خطوة 3.7.8.1.2

اجمع $2$ و $\frac{2}{t}$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{2 \cdot 2}{t} + 2 t \frac{6}{t^{3}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

خطوة 3.7.8.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + 2 t \frac{6}{t^{3}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

خطوة 3.7.8.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.8.1.4.1

أخرِج العامل $t$ من $2 t$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + t \cdot 2 \frac{6}{t^{3}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

خطوة 3.7.8.1.4.2

أخرِج العامل $t$ من $t^{3}$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + t \cdot 2 \frac{6}{t \cdot t^{2}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

خطوة 3.7.8.1.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + t \cdot 2 \frac{6}{t \cdot t^{2}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

خطوة 3.7.8.1.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + 2 \frac{6}{t^{2}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

خطوة 3.7.8.1.5

اجمع $2$ و $\frac{6}{t^{2}}$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + \frac{2 \cdot 6}{t^{2}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

خطوة 3.7.8.1.6

اضرب $2$ في $6$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + \frac{12}{t^{2}} + 7 \frac{2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

خطوة 3.7.8.1.7

اضرب $7 \frac{2}{t^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.8.1.7.1

اجمع $7$ و $\frac{2}{t^{2}}$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + \frac{12}{t^{2}} + \frac{7 \cdot 2}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

خطوة 3.7.8.1.7.2

اضرب $7$ في $2$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + \frac{12}{t^{2}} + \frac{14}{t^{2}} + 7 \frac{6}{t^{3}}$

خطوة 3.7.8.1.8

اضرب $7 \frac{6}{t^{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.8.1.8.1

اجمع $7$ و $\frac{6}{t^{3}}$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + \frac{12}{t^{2}} + \frac{14}{t^{2}} + \frac{7 \cdot 6}{t^{3}}$

خطوة 3.7.8.1.8.2

اضرب $7$ في $6$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + \frac{12}{t^{2}} + \frac{14}{t^{2}} + \frac{42}{t^{3}}$

خطوة 3.7.8.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + \frac{12 + 14}{t^{2}} + \frac{42}{t^{3}}$

خطوة 3.7.8.3

أضف $12$ و $14$ .

$- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + \frac{26}{t^{2}} + \frac{42}{t^{3}}$

خطوة 3.8

جمّع الحدود المتعاكسة في $- \frac{4}{t} - \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{4}{t} + \frac{26}{t^{2}} + \frac{42}{t^{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

أضف $- \frac{4}{t}$ و $\frac{4}{t}$ .

$- \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + 0 + \frac{26}{t^{2}} + \frac{42}{t^{3}}$

خطوة 3.8.2

أضف $- \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}}$ و $0$ .

$- \frac{46}{t^{2}} - \frac{150}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}} + \frac{26}{t^{2}} + \frac{42}{t^{3}}$

خطوة 3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 46 + 26}{t^{2}} + \frac{- 150 + 42}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}}$

خطوة 3.10

أضف $- 46$ و $26$ .

$\frac{- 20}{t^{2}} + \frac{- 150 + 42}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}}$

خطوة 3.11

أضف $- 150$ و $42$ .

$\frac{- 20}{t^{2}} + \frac{- 108}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}}$

خطوة 3.12

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{20}{t^{2}} + \frac{- 108}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}}$

خطوة 3.12.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{20}{t^{2}} - \frac{108}{t^{3}} + \frac{- 108}{t^{4}}$

خطوة 3.12.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{20}{t^{2}} - \frac{108}{t^{3}} - \frac{108}{t^{4}}$