حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\frac{x^{2} - 1}{x}}{\frac{x + 1}{x^{3}}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{x^{2} - 1}{x} \cdot \frac{x^{3}}{x + 1}$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} - 1}{x} \cdot \frac{x \cdot x^{2}}{x + 1}$

خطوة 2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} - 1}{x} \cdot \frac{x \cdot x^{2}}{x + 1}$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$(x^{2} - 1) \frac{x^{2}}{x + 1}$

خطوة 2.2

اضرب $x^{2} - 1$ في $\frac{x^{2}}{x + 1}$ .

$\frac{(x^{2} - 1) x^{2}}{x + 1}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 1^{2}) x^{2}}{x + 1}$

خطوة 3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1) x^{2}}{x + 1}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 1) (x - 1) x^{2}}{x + 1}$

خطوة 4.1.2

اقسِم $(x - 1) x^{2}$ على $1$ .

$(x - 1) x^{2}$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x^{2} - 1 x^{2}$

خطوة 5

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{1} x^{2} - 1 x^{2}$

خطوة 5.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{1 + 2} - 1 x^{2}$

خطوة 5.2

أضف $1$ و $2$ .

$x^{3} - 1 x^{2}$

خطوة 6

أعِد كتابة $- 1 x^{2}$ بالصيغة $- x^{2}$ .

$x^{3} - x^{2}$