حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\frac{m^{2} - n^{2}}{m - n}}{\frac{m}{m^{2} - (n m)}}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{m^{2} - n^{2}}{m - n} \cdot \frac{m^{2} - n m}{m}$

خطوة 2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = m$ و $b = n$ .

$\frac{(m + n) (m - n)}{m - n} \cdot \frac{m^{2} - n m}{m}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $m - n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(m + n) (m - n)}{m - n} \cdot \frac{m^{2} - n m}{m}$

خطوة 3.1.2

اقسِم $m + n$ على $1$ .

$(m + n) \frac{m^{2} - n m}{m}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $m$ من $m^{2} - n m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $m$ من $m^{2}$ .

$(m + n) \frac{m \cdot m - n m}{m}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $m$ من $- n m$ .

$(m + n) \frac{m \cdot m + m (- n)}{m}$

خطوة 3.2.3

أخرِج العامل $m$ من $m \cdot m + m (- n)$ .

$(m + n) \frac{m (m - n)}{m}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$(m + n) \frac{m (m - n)}{m}$

خطوة 3.3.2

اقسِم $m - n$ على $1$ .

$(m + n) (m - n)$

خطوة 4

وسّع $(m + n) (m - n)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$m (m - n) + n (m - n)$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$m \cdot m + m (- n) + n (m - n)$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$m \cdot m + m (- n) + n m + n (- n)$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $m \cdot m + m (- n) + n m + n (- n)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $m (- n)$ و $n m$ .

$m \cdot m - m n + m n + n (- n)$

خطوة 5.1.2

أضف $- m n$ و $m n$ .

$m \cdot m + 0 + n (- n)$

خطوة 5.1.3

أضف $m \cdot m$ و $0$ .

$m \cdot m + n (- n)$

خطوة 5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $m$ في $m$ .

$m^{2} + n (- n)$

خطوة 5.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$m^{2} - n \cdot n$

خطوة 5.2.3

اضرب $n$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

انقُل $n$ .

$m^{2} - (n \cdot n)$

خطوة 5.2.3.2

اضرب $n$ في $n$ .

$m^{2} - n^{2}$