حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{{(2 + x)}^{3} - 8}{x}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$\frac{{(2 + x)}^{3} - 2^{3}}{x}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = 2 + x$ و $b = 2$ .

$\frac{(2 + x - 2) ({(2 + x)}^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اطرح $2$ من $2$ .

$\frac{(x + 0) ({(2 + x)}^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

خطوة 1.3.2

أضف $x$ و $0$ .

$\frac{x ({(2 + x)}^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

خطوة 1.3.3

أعِد كتابة ${(2 + x)}^{2}$ بالصيغة $(2 + x) (2 + x)$ .

$\frac{x ((2 + x) (2 + x) + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

خطوة 1.3.4

وسّع $(2 + x) (2 + x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (2 (2 + x) + x (2 + x) + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

خطوة 1.3.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (2 \cdot 2 + 2 x + x (2 + x) + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

خطوة 1.3.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (2 \cdot 2 + 2 x + x \cdot 2 + x \cdot x + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

خطوة 1.3.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.1.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{x (4 + 2 x + x \cdot 2 + x \cdot x + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

خطوة 1.3.5.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x (4 + 2 x + 2 \cdot x + x \cdot x + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

خطوة 1.3.5.1.3

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x (4 + 2 x + 2 x + x^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

خطوة 1.3.5.2

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$\frac{x (4 + 4 x + x^{2} + (2 + x) \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

خطوة 1.3.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (4 + 4 x + x^{2} + 2 \cdot 2 + x \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

خطوة 1.3.7

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{x (4 + 4 x + x^{2} + 4 + x \cdot 2 + 2^{2})}{x}$

خطوة 1.3.8

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x (4 + 4 x + x^{2} + 4 + 2 \cdot x + 2^{2})}{x}$

خطوة 1.3.9

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{x (4 + 4 x + x^{2} + 4 + 2 x + 4)}{x}$

خطوة 1.3.10

أضف $4$ و $4$ .

$\frac{x (4 x + x^{2} + 8 + 2 x + 4)}{x}$

خطوة 1.3.11

أضف $4 x$ و $2 x$ .

$\frac{x (6 x + x^{2} + 8 + 4)}{x}$

خطوة 1.3.12

أضف $8$ و $4$ .

$\frac{x (6 x + x^{2} + 12)}{x}$

خطوة 1.3.13

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x (x^{2} + 6 x + 12)}{x}$

خطوة 2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (x^{2} + 6 x + 12)}{x}$

خطوة 2.2

اقسِم $x^{2} + 6 x + 12$ على $1$ .

$x^{2} + 6 x + 12$