حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\frac{1}{x + 2} + 3}{\frac{4}{x} - x}$

خطوة 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x + 2) x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{1}{x + 2} + 3}{\frac{4}{x} - x}$ في $\frac{(x + 2) x}{(x + 2) x}$ .

$\frac{(x + 2) x}{(x + 2) x} \cdot \frac{\frac{1}{x + 2} + 3}{\frac{4}{x} - x}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{(x + 2) x (\frac{1}{x + 2} + 3)}{(x + 2) x (\frac{4}{x} - x)}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(x + 2) x \frac{1}{x + 2} + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) x \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x + 2$ من $(x + 2) x$ .

$\frac{(x + 2) (x) \frac{1}{x + 2} + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) x \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(x + 2) x \frac{1}{x + 2} + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) x \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) x \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $x$ من $(x + 2) x$ .

$\frac{x + (x + 2) x \cdot 3}{x (x + 2) \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

خطوة 3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x + (x + 2) x \cdot 3}{x (x + 2) \frac{4}{x} + (x + 2) x (- x)}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

خطوة 4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x$ من $x + (x + 2) x \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x^{1} + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 + (x + 2) x \cdot 3}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $x$ من $(x + 2) x \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 1 + x ((x + 2) \cdot 3)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

خطوة 4.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 1 + x ((x + 2) \cdot 3)$ .

$\frac{x (1 + (x + 2) \cdot 3)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (1 + x \cdot 3 + 2 \cdot 3)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

خطوة 4.3

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$\frac{x (1 + 3 \cdot x + 2 \cdot 3)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

خطوة 4.4

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{x (1 + 3 \cdot x + 6)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

خطوة 4.5

أضف $1$ و $6$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x + 2$ من $(x + 2) \cdot 4 + (x + 2) x (- x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $x + 2$ من $(x + 2) \cdot 4$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (4) + (x + 2) x (- x)}$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $x + 2$ من $(x + 2) x (- x)$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (4) + (x + 2) (x (- x))}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $x + 2$ من $(x + 2) (4) + (x + 2) (x (- x))$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (4 + x (- x))}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (2^{2} + x (- x))}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة $x (x)$ بالصيغة $x^{2}$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (2^{2} - x^{2})}$

خطوة 5.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 2$ و $b = x$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (2 + x) (2 - x)}$

خطوة 5.5

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x (3 x + 7)}{(x + 2) (x + 2) (2 - x)}$

خطوة 5.5.2

ارفع $x + 2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{{(x + 2)}^{1} (x + 2) (2 - x)}$

خطوة 5.5.3

ارفع $x + 2$ إلى القوة $1$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{{(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (2 - x)}$

خطوة 5.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{x (3 x + 7)}{{(x + 2)}^{1 + 1} (2 - x)}$

خطوة 5.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{x (3 x + 7)}{{(x + 2)}^{2} (2 - x)}$