حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{5}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{25}}$

خطوة 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $25 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اضرب $\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{5}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{25}}$ في $\frac{25 x^{2}}{25 x^{2}}$ .

$\frac{25 x^{2}}{25 x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{5}}{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{25}}$

خطوة 1.2

اجمع.

$\frac{25 x^{2} (\frac{1}{x} - \frac{1}{5})}{25 x^{2} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{25})}$

خطوة 2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{25 x^{2} \frac{1}{x} + 25 x^{2} (- \frac{1}{5})}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

خطوة 3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $25 x^{2}$ .

$\frac{x (25 x) \frac{1}{x} + 25 x^{2} (- \frac{1}{5})}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (25 x) \frac{1}{x} + 25 x^{2} (- \frac{1}{5})}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{25 x + 25 x^{2} (- \frac{1}{5})}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{5}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{25 x + 25 x^{2} \frac{- 1}{5}}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

خطوة 3.2.2

أخرِج العامل $5$ من $25 x^{2}$ .

$\frac{25 x + 5 (5 x^{2}) \frac{- 1}{5}}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

خطوة 3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25 x + 5 (5 x^{2}) \frac{- 1}{5}}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

خطوة 3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{25 x + 5 x^{2} \cdot - 1}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

خطوة 3.3

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $25 x^{2}$ .

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{x^{2} \cdot 25 \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{x^{2} \cdot 25 \frac{1}{x^{2}} + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 + 25 x^{2} (- \frac{1}{25})}$

خطوة 3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{25}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 + 25 x^{2} \frac{- 1}{25}}$

خطوة 3.5.2

أخرِج العامل $25$ من $25 x^{2}$ .

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 + 25 (x^{2}) \frac{- 1}{25}}$

خطوة 3.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 + 25 x^{2} \frac{- 1}{25}}$

خطوة 3.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{25 x - 5 x^{2}}{25 + x^{2} \cdot - 1}$

خطوة 4

أخرِج العامل $5 x$ من $25 x - 5 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $5 x$ من $25 x$ .

$\frac{5 x (5) - 5 x^{2}}{25 + x^{2} \cdot - 1}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $5 x$ من $- 5 x^{2}$ .

$\frac{5 x (5) + 5 x (- x)}{25 + x^{2} \cdot - 1}$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $5 x$ من $5 x (5) + 5 x (- x)$ .

$\frac{5 x (5 - x)}{25 + x^{2} \cdot - 1}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل $- 1$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{5 x (5 - x)}{25 - 1 \cdot x^{2}}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $- 1 x^{2}$ بالصيغة $- x^{2}$ .

$\frac{5 x (5 - x)}{25 - x^{2}}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة $25 - x^{2}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{5 x (5 - x)}{5^{2} - x^{2}}$

خطوة 5.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 5$ و $b = x$ .

$\frac{5 x (5 - x)}{(5 + x) (5 - x)}$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $5 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x (5 - x)}{(5 + x) (5 - x)}$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 x}{5 + x}$