حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{1}{x}}{h}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $\frac{1}{\sqrt{x + h}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}}{h}$

خطوة 1.2

لكتابة $- \frac{1}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}}{h}$

خطوة 1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $\sqrt{x + h} x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{x + h}}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{x}{\sqrt{x + h} x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}}{h}$

خطوة 1.3.2

اضرب $\frac{1}{x}$ في $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ .

$\frac{\frac{x}{\sqrt{x + h} x} - \frac{\sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

خطوة 1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $\sqrt{x + h} x$ .

$\frac{\frac{x}{x \sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

خطوة 1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{x - \sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h}}}{h}$

خطوة 1.5

اضرب $\frac{x - \sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h}}$ في $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ .

$\frac{\frac{x - \sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h}} \cdot \frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}}{h}$

خطوة 1.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

اضرب $\frac{x - \sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h}}$ في $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ .

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x \sqrt{x + h} \sqrt{x + h}}}{h}$

خطوة 1.6.2

انقُل $\sqrt{x + h}$ .

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x (\sqrt{x + h} \sqrt{x + h})}}{h}$

خطوة 1.6.3

ارفع $\sqrt{x + h}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x ({\sqrt{x + h}}^{1} \sqrt{x + h})}}{h}$

خطوة 1.6.4

ارفع $\sqrt{x + h}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x ({\sqrt{x + h}}^{1} {\sqrt{x + h}}^{1})}}{h}$

خطوة 1.6.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x {\sqrt{x + h}}^{1 + 1}}}{h}$

خطوة 1.6.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x {\sqrt{x + h}}^{2}}}{h}$

خطوة 1.6.7

أعِد كتابة ${\sqrt{x + h}}^{2}$ بالصيغة $x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + h}$ في صورة ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x {({(x + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{h}$

خطوة 1.6.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x {(x + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{h}$

خطوة 1.6.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x {(x + h)}^{\frac{2}{2}}}}{h}$

خطوة 1.6.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x {(x + h)}^{\frac{2}{2}}}}{h}$

خطوة 1.6.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x {(x + h)}^{1}}}{h}$

خطوة 1.6.7.5

بسّط.

$\frac{\frac{(x - \sqrt{x + h}) \sqrt{x + h}}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - \sqrt{x + h} \sqrt{x + h}}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 1.8

اضرب $- \sqrt{x + h} \sqrt{x + h}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

ارفع $\sqrt{x + h}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - ({\sqrt{x + h}}^{1} \sqrt{x + h})}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 1.8.2

ارفع $\sqrt{x + h}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - ({\sqrt{x + h}}^{1} {\sqrt{x + h}}^{1})}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 1.8.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - {\sqrt{x + h}}^{1 + 1}}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 1.8.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - {\sqrt{x + h}}^{2}}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 1.9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

أعِد كتابة ${\sqrt{x + h}}^{2}$ بالصيغة $x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + h}$ في صورة ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - {({(x + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 1.9.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - {(x + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 1.9.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - {(x + h)}^{\frac{2}{2}}}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 1.9.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - {(x + h)}^{\frac{2}{2}}}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 1.9.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - {(x + h)}^{1}}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 1.9.1.5

بسّط.

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 1.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{x \sqrt{x + h} - x - h}{x (x + h)}}{h}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{x \sqrt{x + h} - x - h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 3

اضرب $\frac{x \sqrt{x + h} - x - h}{x (x + h)}$ في $\frac{1}{h}$ .

$\frac{x \sqrt{x + h} - x - h}{x (x + h) h}$

خطوة 4

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{x \sqrt{x + h} - x - h}{x (x + h) h}$ .

$\frac{x \sqrt{x + h} - x - h}{x h (x + h)}$