حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\frac{1}{\sqrt{1 + x}} - 1}{x}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{1 + x}} - 1 \cdot \frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}}{x}$

خطوة 1.2

اجمع $- 1$ و $\frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ .

$\frac{\frac{1}{\sqrt{1 + x}} + \frac{- \sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}}{x}$

خطوة 1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{1 - \sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}}{x}$

خطوة 1.4

اضرب $\frac{1 - \sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ في $\frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ .

$\frac{\frac{1 - \sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}} \cdot \frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}}{x}$

خطوة 1.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $\frac{1 - \sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ في $\frac{\sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x}}$ .

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{\sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x}}}{x}$

خطوة 1.5.2

ارفع $\sqrt{1 + x}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{{\sqrt{1 + x}}^{1} \sqrt{1 + x}}}{x}$

خطوة 1.5.3

ارفع $\sqrt{1 + x}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{{\sqrt{1 + x}}^{1} {\sqrt{1 + x}}^{1}}}{x}$

خطوة 1.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{{\sqrt{1 + x}}^{1 + 1}}}{x}$

خطوة 1.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{{\sqrt{1 + x}}^{2}}}{x}$

خطوة 1.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt{1 + x}}^{2}$ بالصيغة $1 + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1 + x}$ في صورة ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{{({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{x}$

خطوة 1.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{{(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{x}$

خطوة 1.5.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{{(1 + x)}^{\frac{2}{2}}}}{x}$

خطوة 1.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{{(1 + x)}^{\frac{2}{2}}}}{x}$

خطوة 1.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{{(1 + x)}^{1}}}{x}$

خطوة 1.5.6.5

بسّط.

$\frac{\frac{(1 - \sqrt{1 + x}) \sqrt{1 + x}}{1 + x}}{x}$

خطوة 1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{1 \sqrt{1 + x} - \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x}}{1 + x}}{x}$

خطوة 1.7

اضرب $\sqrt{1 + x}$ في $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x}}{1 + x}}{x}$

خطوة 1.8

اضرب $- \sqrt{1 + x} \sqrt{1 + x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

ارفع $\sqrt{1 + x}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - ({\sqrt{1 + x}}^{1} \sqrt{1 + x})}{1 + x}}{x}$

خطوة 1.8.2

ارفع $\sqrt{1 + x}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - ({\sqrt{1 + x}}^{1} {\sqrt{1 + x}}^{1})}{1 + x}}{x}$

خطوة 1.8.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - {\sqrt{1 + x}}^{1 + 1}}{1 + x}}{x}$

خطوة 1.8.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - {\sqrt{1 + x}}^{2}}{1 + x}}{x}$

خطوة 1.9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

أعِد كتابة ${\sqrt{1 + x}}^{2}$ بالصيغة $1 + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1 + x}$ في صورة ${(1 + x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - {({(1 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{1 + x}}{x}$

خطوة 1.9.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - {(1 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{1 + x}}{x}$

خطوة 1.9.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - {(1 + x)}^{\frac{2}{2}}}{1 + x}}{x}$

خطوة 1.9.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - {(1 + x)}^{\frac{2}{2}}}{1 + x}}{x}$

خطوة 1.9.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - {(1 + x)}^{1}}{1 + x}}{x}$

خطوة 1.9.1.5

بسّط.

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - (1 + x)}{1 + x}}{x}$

خطوة 1.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - 1 \cdot 1 - x}{1 + x}}{x}$

خطوة 1.9.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{1 + x} - 1 - x}{1 + x}}{x}$

خطوة 2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\sqrt{1 + x} - 1 - x}{1 + x} \cdot \frac{1}{x}$

خطوة 3

اضرب $\frac{\sqrt{1 + x} - 1 - x}{1 + x}$ في $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\sqrt{1 + x} - 1 - x}{(1 + x) x}$

خطوة 4

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{\sqrt{1 + x} - 1 - x}{(1 + x) x}$ .

$\frac{\sqrt{1 + x} - 1 - x}{x (1 + x)}$